信息学奥赛一本通（1317：【例5.2】组合的输出）

2024-06-04 00:50:35

1317：【例5.2】组合的输出

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【题目描述】

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5

【输入】

一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】

5 3

【输出样例】

  1  2  31  2  41  2  51  3  41  3  51  4  52  3  42  3  52  4  53  4  5

【分析】

如果不考虑样例输入，只考虑样例输出，使用枚举法，直接可以输出结果。代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{int a,b,c;for(a=1;a<=5;a++)for(b=1;b<=5;b++)for(c=1;c<=5;c++){if(a<b && b<c)printf("%d %d %d\n",a,b,c);}return 0;
}

现在考虑输入，怎么枚举呢？实际上就是3个坑，分别用1~5的数进行填充。第一个坑，可能填充的数自然是1、2、3、4、5开头，由于需要按字典序，所以4和5开头不用考虑，因为不够三个。现在只剩下1、2、3三个数开头。递归解空间树如下：

下面用深搜模板遍历它。需要记录哪些信息？三个坑，三个位置，用数组way[N]记录，递归深度u，即当前枚举哪个位置（第几个坑）？起始位置start，即当前最小可以从哪枚举？

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 30int n, m;
int way[N];   // 记录路径void dfs(int u, int start)  // 当前枚举的位置u，从start处开始枚举
{int i;if(u+n-start<m)   // 后面的点加起来不足m个，剪枝舍去 return;if(u>m)           // 枚举到叶子结点 {for(i=1;i<=m;i++)printf("  %d",way[i]);printf("\n") ;return;}for(i=start;i<=n;i++)  // 从start开始，逐一进行试探 {way[u]=i;dfs(u+1,i+1);      // 将i放到u位置，递归下一层 ，从i+1开始枚举}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);dfs(1,1);return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1317

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