数据结构基础(15) --基数排序

基数排序是一种借助“多关键字排序”的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。

实现多关键字排序通常有两种作法:

最低位优先法(LSD)

先对K[0]{基数的最低位}进行排序，并按 K(0) 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K[1] 进行排序,..., K[d-1]依次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。

最高位优先法(MSD)

先对 K[d-1]{基数的最高位}进行排序，然后对 K[d-2]进行排序，依次类推，直至对最主位关键字 K[0] 排序完成为止。

百度百科对基数排序做了如下介绍:

基数排序(radix sort）是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

链式基数排序基本步骤如下

1.将待排序记录以数组存储[或者以指针相链,构成一个链表]

2.”分配”时，按当前”关键字位”所取值，将记录分配到不同的”链表/链队列”(即不同的桶或堆中)中，每条链表中记录的”关键字位”相同；

3.”收集”时，按当前关键字位取值从小到大(即将这n条链表(n的大小为基数的大小)按照编号, 依次将其中所有的元素取出)将各链表中的元素取出放入到原先的数组或链表中;

4.对每个关键字位均重复 2) 和 3) 两步n次。

如采用LSD对{179, 208, 306, 93, 859, 984, 55, 9, 271, 33}(构成一个链表或者是数组)进行基数排序:

[第一步:按个位排]

[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

代码实现(以LSD为例):

//寻找数组中最大数字的位数
template <typename Type>
unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end)
{unsigned int bits = 1;//standard作为基准, 如果array中的元素//大于standard, 则bits+1int standard = 10;for (Type *current = begin; current != end; ++current){while (*current >= standard){standard *= 10;++ bits;}}return bits;
}

/**说明:begin:数组起始end:数组结尾radix:基数*/
#define DEBUG
template <typename Type>
void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix)
{//找到数组中最大数字的位数int bits = maxBits(begin, end);//基数为radix, 则需要radix个链表std::list<Type> lists[radix];// 需要循环bits次for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10){//分配...for (Type *current = begin; current != end; ++current){//取出相应位置上的数 (比如个位是1)int number = ((*current)/factor)%10;//则需要将之放到(分配到)标号为1的链表中lists[number].push_back(*current);}//收集...Type *current = begin;//对radix个链表中的元素进行收集for (int i = 0; i < radix; ++i){while (!lists[i].empty()){*current = lists[i].front();++ current;lists[i].pop_front();}}
#ifdef DEBUG//打印排序的中间结果for (current = begin; current != end; ++ current){cout << *current << ' ';}cout << endl;
#endif // DEBUG}
}template <typename Type>
void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix)
{return radixSort(array, array+arraySize, radix);
}

时间复杂度分析:

设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集.

附-测试代码:

int main()
{int array[10];for (int i = 0; i < 10; ++i){array[i] = rand()%1000;}for (int i = 0; i < 10; ++i){cout << array[i] << ' ';}cout << endl;radixSort(array, 10, 10);for (int i = 0; i < 10; ++i){cout << array[i] << ' ';}cout << endl;return 0;
}

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