bzoj2285 [SDOI2011]保密分数规划spfa+最小割

首先要发现起点相同的情况下，到其他点的最优路径也是相同的

所以就变成了求起点到n1个点的最优路径，

最优的方案是走过的边v1和/v2和最小

分数规划的标准形式

然后就可以二分+spfa（二分区间是0到10，因为最差情况是1+1+1/10+10+10=1/10和10+10+10/1+1+1=10）

然后无解就是二分出界也没办法得到值，起点到他的花费就设为inf

然后第二问是加权最小边覆盖问题，是np，，但他是二分图，所以就变成了边要么是属于左端点，要么是属于右端点，就是最大权闭合子图（最小割）

注：spfa要提前剪枝，不然会被卡

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 1000000009
#define N  300000
queue<int>q;
vector<int>V[N],Q[N],Z[N];
vector<double>T[N],S[N];int a,b,t,s,yuan[N],zhong[N],tot=-1,n,m,hou[N],xia[N],m1,n1;
bool vis[N];
double l,r,v[N],ans[N],d[N];
void jian(int a,int b,double c)
{++tot,hou[tot]=yuan[a],yuan[a]=tot;zhong[tot]=b,v[tot]=c;
}
void jia(int a,int b,double c)
{jian(a,b,c);jian(b,a,0);
}
double spfa(int t,double cc)
{int i,j;for(i=1;i<=n;i++)d[i]=-inf;d[n]=0;q.push(n);while(!q.empty()) {int st=q.front();vis[st]=0;q.pop();for(i=0;i<V[st].size();i++){int nd=V[st][i];double k=cc*S[st][i]-T[st][i];if(d[nd]<d[st]+k){d[nd]=d[st]+k;if(nd==t&&d[t]>0)return 1;if(vis[nd]==0){
vis[nd]=1;q.push(nd);      }       }   }   }return d[t];
}
bool bfs()
{
int i;
memset(d,0x7f,sizeof(d));
for(i=1;i<=t;i++)
xia[i]=yuan[i];
d[s]=0;
q.push(s);while(!q.empty())
{int st=q.front();q.pop();for(i=xia[st];i!=-1;i=hou[i]){int nd=zhong[i];if(fabs(v[i]-0)<=0.000001||d[nd]<inf)continue;d[nd]=d[st]+1;q.push(nd);}
}   return d[t]<inf;
}
double dfs(int o,int t,double limit)
{if(!limit||o==t)return limit;int i;double f,flow=0;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){xia[o]=i;int nd=zhong[i];if(d[nd]==d[o]+1&&fabs((f=dfs(nd,t,min(limit,v[i])))-0)>0.000001){flow+=f;limit-=f;v[i]-=f;v[i^1]+=f;if(fabs(limit-0)<=0.000001)break;       }       }   return flow;
}
double dinic()
{double daan=0;while(bfs()){   daan+=dfs(s,t,inf);}  return daan;
}
int main()
{memset(yuan,-1,sizeof(yuan));scanf("%d%d",&n,&m);int i;double l1,l2;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lf%lf",&a,&b,&l1,&l2);V[a].push_back(b);T[a].push_back(l1);S[a].push_back(l2);                }scanf("%d%d",&m1,&n1);for(i=1;i<=n1;i++){l=0;r=12;while(l+0.00000001<r){double mid=(l+r)/2;       if(spfa(i,mid)<0){l=mid+0.000001;}else r=mid;}ans[i]=l;if(l>11)ans[i]=inf;}tot=-1;for(i=1;i<=m1;i++){scanf("%d%d",&a,&b);      jia(a,b,inf);}s=n1+1;t=n1+2;for(i=1;i<=n1;i++){if(i%2){jia(s,i,ans[i]);          }else{jia(i,t,ans[i]);}}double daan=dinic();if(daan+0.00000001>=inf)printf("-1");else printf("%.1lf",daan);
}

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