(4)十进制的整数转换为N进制数的方法是：除N取余数，反读；

(5)N进制的整数转换为十进制数的方法是：(amam-1am-2….a2a1a0)N =(am*N m＋am-1*N m -1+…+a2*N 2＋a1*N 1＋a0*N 0)10

(6)如果小数点不在a0的后面，而在a2后面时，展开式又怎样呢？

四)计算机的编码问题

1)BCD编码原理2) 汉字编码原理3) 原码表示与补码表示

五)练习：

约定(amam-1am-2……a2a1a0)N来表示N进制的一个数，而且am不为零，试做下列各问题：(1)当该数有三位小数位时，试写出(amam-1am-2……a2a1a0)N展开式

(2)当N=8时且该数的小数点在a0后面时，试求该数可以表达的最大的及最小的二进制数、十进制数、十六进制数。

要做好做对这道综合题，还不是一件简单的事情，需要应试者对数制方面的知识熟练掌握，然后进行综合应用，才能完整地做好这道综合题。该题的难度与普通高考的综合题难度相当。是一类考核学生信息技术范畴知识点综合应用能力的题目。希望同行共同探讨，其它方面的知识点，是不是也可以，以此为借鉴，收集更多类似的题目，为进一步完善中小学信息技术课程教育教学的科学而全面的评价出点力!

参考答案：

1、理解(amam-1am-2……a2a1a0)N 是表示N 进制数一个数的序列，或者说一个N进制数的表示通式。

2、如果该数有三位小数位时，则表示小数点在数字序列中的a3a2 这两数字之间，则从am到a3 是该数中整数部分的数字序列，而a2a1a0 是该数中小数部分的数字序列。

3、故(amam-1am-2……a2a1a0)N

= am×N m-2 +am-1×N m-3+…+a3×N 0+a2×N -1+a1×N -2 +a0×N -3

"="等号的右边的式子的计算结果就是该N进制数对应的十进制数。

4、当N=8时且该数的小数点在a0后面时，该数所表示的就是一个8进制整数的数字序列，而且am 不为零，所以该8进制整数最大的和最小的数字序列分别如下：

最大数(8进制)：(777……777)8 (括号中有m+1个7) ，记为A数

最小数(8进制)：(100……000)8 (括号中有m个0) ，记为B数

A数所对应的二进制数为：(111……111)2 (括号中有3m+3个1)

B数所对应的二进制数为：(100……000)2 (括号中有3m个0)

A数所对应的十进制数为：( 2的3m+3次方-1 )10 B数所对应的十进制数为：(2的3m次方)10

下列式子中的m,k都为自然数，则有：

当3m+3=4k时，A数所对应的十六进制数：(FF……FF )16 其中有3 (m+1)/4个F；

当3m+3=4k+1时,A所对应的十六进制数：(1F……FF )16 其中有(3m+2)/4个F；

当3m+3=4k+2时,A所对应的十六进制数：(2FF……FFF )16 其中有(3m+1)/4个F；

当3m+3=4k+3时,A所对应的十六进制数：(3FF……FFF )16 其中有3m/4个F；

当3m=4k时，B数所对应的十六进制数：(10……

00 )16 其中有3m/4个0；

当3m=4k+1时, B所对应的十六进制数：(20……

00 )16 其中有(3m-1)/4个0；

当3m=4k+2时, B所对应的十六进制数：(40……

00 )16 其中有(3m-2)/4个0；

当3m=4k+3时, B所对应的十六进制数：(80……

00 )16 其中有(3m-3)/4个0。

第十四节数的表示练习

一、数制及其转换

1、二进制、八进制及十六进制数(不分整数、小数)转换为十进制数的方法：

(amam-1am-2……a2a1a0 a-1a -2……a -k)N 的展开式计算。例如：

(1) (76556674.435)8 =

(2) (1110001.1101) 2 =

(3) (7FE334.ABC)16 =

2、十进制数转换为二进制数、八进制数或十六进制数，则分整数及纯小数两方面进行：

整数部分：整除N(2、8、16等)，取余数，“反读”；纯小数部分：小数点位置不变，乘N(2、8、16等)，取整数部分，余下继续做。

如：

(1)、(76556674)10 =()2=()8

(2)、(111.1111) 10 =() 2

qzyz 第7 页9/25/2013