1.遗传算法的简单介绍

基本思想：适者生存，基因交流

遗传算法是智能优化算法的一种，通过不断缩小解集的搜索域来寻找最优解。

先来以一个简单直观的的自然现象来掀开遗传算法的面纱。

一个叫张三的大学生回乡创业，开了个养鸡场，初期购入1000只小鸡仔（公母各半）。每只小鸡仔的状况都是未知的（把这些小鸡仔称为初始解集），长大后可能有的生蛋多，有的长得肥，有的肉质好......市场上好的肉鸡能买个好价钱（把市场需求叫目标函数），所以张三倾向于多一点肉鸡，春天到了，小鸡仔长成了大公鸡和大母鸡，张三为了能让自己的养鸡场里多获得一些好的肉鸡鸡仔，他开始想办法了。他把不同的鸡按照肉质进行分级（假设不用杀鸡就能看出肉质）。级数越高（肉质越好，即在目标函数的评价标准之下越接近最优解，适应度越高）的有更多的交配机会（优质肉的基因就有更大概率能遗传下去）。这样，下一代的鸡中的肉鸡大大增加，且肉质更好的鸡可能产生（优质肉的基因可能突变为更优质的，或者优质肉基因组合在一起变得更优质）。张三赚到了钱，就继续这样的操作，最后，肉鸡在鸡群中的比例越来越大，并且肉质逐代提高（即较优解占比提高，并向最优解靠拢）。

这个故事虽然简单，但是，我们能够看到张三清晰的解题思路即：
获取初始解集→根据目标确定适应度函数→按适应度大小给予基因遗传概率→交配带来基因的组合和突变基因的遗传→获得更好的下一代

话不多说，接下来我们就开始实践吧：

2.实战搭建遗传算法

我们会用到：python 、numpy 、matplotlib（用来画图，可以不用）

我们以鸡为出发点，来尝试培养一群有趣的飞鸡

假设我们的飞鸡能够瞬间长大，也就是根据基因直接获得适应度

我们给予飞鸡两个不同的运动方向，每个运动方向有着不同的运动速度

让他们从同一起点出发，飞向目标点，假设他们不会在途中有速度的改变

示意图如下：

我们的目标是飞鸡飞的准。

我们设置的起点坐标为（0，50），目标点坐标为（100，30）。

下面开始编程实战：

第一步：编码

我们把飞鸡的两个不同的速度方向用简单的二进制编码来表示，假设单向最大速度为15，且我们只取整数，则每个速度方向我们用4位来编码，因为2的四次方减一是15。

由于比较简单，我们初始种群为10只飞鸡。注意：一般来说种群太小是极其不利的，只有10往往会过早收敛，即得出的解只是较优解。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
start=(0,0)
end=(100,30)
def encode():raw=np.random.randint(0,2,(20,4))#生成一个20*4的矩阵，每两行确定一只飞鸡，先X后Yreturn raw

第二步：计算适应度

我们的适应度很容易计算，用飞鸡在x轴运动到100时所对应的y轴量与目标点的差值来代表，当然此时要求距离越小越好，对于极端情况，比如x轴速度为零的直接淘汰。注意：一定要用到归一化，使适应度加起来是1。下一步要用。

def adapt(n):n1=np.array(range(4))n1=2**n1#n1[1 2 4 8]，n1.T表示n1的转置n=n.dot(n1.T)#获取一个40*1的矩阵，每一行有一个速度分量vx=np.zeros((10,1))vy = np.zeros((10, 1))for i in range(10):vx[i]=n[2*i-1]#获取x速度vy[i]=n[2*i]#获取y速度adp=np.zeros((10,1))#生成一个新的矩阵来保存适应度for i in range(10):if vx[i]!=0:t=(end[0]-start[0])/vx[i]#飞行时间dety=abs(start[1]+t*vy[i]-(end[1]-start[1]))#距离差adp[i]=1/(dety+1)#交配概率，加一是为了避免除0else:adp[i] = 0adp=adp/sum(adp)#归一化return adp

第三步.生成下一代

生物学的研究表明，遗传与染色体的行为有着密不可分的关系。

把我们获取的初始解集中不同的编码当作染色体上不同的基因，为了操作简单，我们在这个例子中只考虑自由组合与变异，不考虑交叉，因为编码比较短，交叉意义不大。

组合方式就按随机组合，在这里我们通过不同的适应度给出不同的遗传概率，使得优秀的基因有更大的概率传给下一代。

这里我们采用保留上一代中最优个体的进化方法（这样会在理论上收敛到最优解，已经被论证过了，有兴趣的读者可以去找一找证明过程。）。

def new(n,adp):byl=0.1#0.1的变异率new=np.zeros((20,4))x = np.zeros((10,4))y = np.zeros((10, 4))for i in range(10):x[i,:] = n[2 * i ,:]  # 获取xy[i,:] = n[2 * i+1,:]  # 获取ynew[0, :] = x[np.where(adp==max(adp))[0][0]]#找到上一代最优的那一个的xnew[1, :] = y[np.where(adp==max(adp))[0][0]]#找到上一代最优的那一个的yfor j in range(1,10):p1=np.random.choice(list(range(10)),1,p=adp[:,0])#x速度p2 = np.random.choice(list(range(10)),1,p=adp[:,0])#y速度new[2*j+1,:]=y[p1]new[2 * j, :] = x[p2]if np.random.randint(0,20,1)<10*byl:#变异操作k=np.random.randint(0,20,1)#20个速度（包括两个方向）中选一个进行变异new[k,0]=abs(new[k,0]-1)#将0变1，1变0，选择0号位置是为了减小误差，使变化小一些return new

第四步.重复操作，进化多代

用一个while循环，或者for循环就好

x=encode()#获取初代，不要写到循环里
for ii in range(20):#20代pp=adapt(x)#适应度x=new(x,pp)#产生新一代huitu(x)#绘图

最后，上效果图：

可以看到，在3到4代进化后就已经趋于最优解了。而且从第二代开始有愈来愈收敛的趋势。

看起来还不错，但其实会出现算法早熟的情况，过早收敛，还没到最优解就进化不动了。这个图是运行了几次后才出来的。如果要避免早熟，可以把种群弄大一些。但是这个问题一共就16*16=256种可能，种群弄大了难免有随机搜索之嫌。

遗传算法要真正的使用其实还有许多要考虑的地方，比如编码肯定不是像这么简单，产生下一代的方法也不会这么简单，进化的代数一般会超过500代。但是该有的思想都在这里面了，希望能给遗传算法的初学者一点点启发。

最后贴上全部代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import timestart = (0, 0)
end = (100, 30)def encode():raw = np.random.randint(0, 2, (20, 4))  # 生成一个40*4的矩阵，每两行确定一只飞鸡，先X后Yreturn rawdef adapt(n):n1 = np.array(range(4))n1 = 2 ** n1  # n1[1 2 4 8]，n1.T表示n1的转置n = n.dot(n1.T)  # 获取一个40*1的矩阵，每一行有一个速度分量vx = np.zeros((10, 1))vy = np.zeros((10, 1))for i in range(10):vx[i] = n[2 * i]  # 获取x速度vy[i] = n[2 * i + 1]  # 获取y速度adp = np.zeros((10, 1))  # 生成一个新的矩阵来保存适应度for i in range(10):if vx[i] != 0:t = (end[0] - start[0]) / vx[i]  # 飞行时间dety = abs(start[1] + t * vy[i] - (end[1] - start[1]))  # 距离差adp[i] = 1 / (dety + 1)  # 交配概率，加一是为了避免除0else:adp[i] = 0adp = adp / sum(adp)  # 归一化return adpdef new(n, adp):byl = 0.1  # 0.1的变异率new = np.zeros((20, 4))x = np.zeros((10, 4))y = np.zeros((10, 4))for i in range(10):x[i, :] = n[2 * i, :]  # 获取xy[i, :] = n[2 * i + 1, :]  # 获取ynew[0, :] = x[np.where(adp == max(adp))[0][0]]  # 找到上一代最优的那一个的xnew[1, :] = y[np.where(adp == max(adp))[0][0]]  # 找到上一代最优的那一个的yfor j in range(1, 10):p1 = np.random.choice(list(range(10)), 1, p=adp[:, 0])  # x速度p2 = np.random.choice(list(range(10)), 1, p=adp[:, 0])  # y速度new[2 * j + 1, :] = y[p1]new[2 * j, :] = x[p2]if np.random.randint(0, 20, 1) < 10 * byl:  # 变异操作k = np.random.randint(0, 20, 1)  # 20个速度（包括两个方向）中选一个进行变异new[k, 0] = abs(new[k, 0] - 1)  # 将0变1，1变0，选择0号位置是为了减小误差，使变化小一些return newdef huitu(n):n1 = np.array(range(4))n1 = 2 ** n1  # n1[1 2 4 8]，n1.T表示n1的转置n = n.dot(n1.T)  # 获取一个40*1的矩阵，每一行有一个速度分量vx = np.zeros((10, 1))vy = np.zeros((10, 1))mo = np.zeros((10, 1))  # 末位置for i in range(10):vx[i] = n[2 * i]  # 获取x速度vy[i] = n[2 * i + 1]  # 获取y速度for i in range(10):if vx[i] != 0:t = (end[0] - start[0]) / vx[i]  # 飞行时间mo[i] = abs(start[1] + t * vy[i])print(mo.T)plt.scatter(start[0], start[1])plt.scatter(end[0], end[1])plt.grid()plt.ion()for i in range(10):plt.plot((0, 100), (0, mo[i, :]))plt.show()plt.pause(0.1)f = plt.gcf()  # 获取当前图像f.savefig(f'0\{str(time.time())}.png')  # 保存图像plt.clf()passx = encode()
for ii in range(20):  # 20代pp = adapt(x)x = new(x, pp)huitu(x)
n1 = np.array(range(4))
n1 = 2 ** n1  # n1[1 2 4 8]，n1.T表示n1的转置
x = x.dot(n1.T)  # 获取一个40*1的矩阵，每一行有一个速度分量
print(x)

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从小鸡仔开始的遗传算法

1.遗传算法的简单介绍

2.实战搭建遗传算法

最后，上效果图：

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