[BZOJ2144]跳跳棋
[BZOJ2144]跳跳棋
试题描述
输入
输出
输入示例
1 2 3 0 3 5
输出示例
YES 2
数据规模及约定
100% 绝对值不超过10^9
题解
这是一道思路神题。
首先你要想到能够把状态转移放到一棵树里。具体做法是每种状态有两种往外跳的方案(中间的点向左或向右跳),或者只有一边的棋子能够跳到另外两个棋子中间(这种情况可能不存在,就是在三个数构成等差数列时),那么我们把两种往外跳的转移作为这个状态的两个儿子,往中间跳的转移作为父亲(不存在的话就是根)。
然后我们发现这棵树可能很长很大,比如
(a, b, c) = (0, 1, 1e9)
(x, y, z) = (1e9 - 2, 1e9 - 1, 1e9)
那么会有一条边数为 1e9 - 2 的链。
但是明显这条链有规律,就是每次移动都是左边两个数加上前两个数的差,那么我们就可以通过简单的除法跳到这条链的顶端;然后就可能轮到右边的两个数往左跳;这整个过程就是一个辗转相除的过程了。
然后我们对于两个状态,我们让它们往上跳到根(这个过程显然可以记录一下两个状态分别所在深度),如果根不相同就表明不存在方案;否则我们就可以像倍增求 lca 一样把两个状态调到同一深度,然后二分它们到 lca 的距离。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;int read() {int x = 0, f = 1; char c = getchar();while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return x * f;
}#define oo 1000000000int dep;
struct Sta {int A[3];Sta() {}Sta(int _1, int _2, int _3) { A[0] = _1; A[1] = _2; A[2] = _3; sort(A, A + 3); }bool operator == (const Sta& t) const { return A[0] == t.A[0] && A[1] == t.A[1] && A[2] == t.A[2]; }bool operator != (const Sta& t) const { return !(*this == t); }Sta jump(int step) {Sta ans = *this;int l1 = ans.A[1] - ans.A[0], l2 = ans.A[2] - ans.A[1];if(l1 == l2) return ans;if(l1 < l2) {int k = min(step, (l2 - 1) / l1);step -= k; dep += k;ans.A[0] += k * l1; ans.A[1] += k * l1;}else {int k = min(step, (l1 - 1) / l2);step -= k; dep += k;ans.A[1] -= k * l2; ans.A[2] -= k * l2;}if(step) return ans.jump(step);return ans;}
} st, en;int main() {int a = read(), b = read(), c = read();st = Sta(a, b, c);a = read(); b = read(); c = read();en = Sta(a, b, c);Sta tmp1, tmp2; int h1, h2;dep = 0; tmp1 = st.jump(oo); h1 = dep;dep = 0; tmp2 = en.jump(oo); h2 = dep;if(tmp1 != tmp2) return puts("NO"), 0;puts("YES");if(h1 < h2) swap(h1, h2), swap(st, en);st = st.jump(h1 - h2);int l = -1, r = oo + 1;while(r - l > 1) {int mid = l + r >> 1;if(st.jump(mid) == en.jump(mid)) r = mid; else l = mid;}printf("%d\n", (++l << 1) + h1 - h2);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6859877.html
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