matlab图像导数求积分_MATLAB学习笔记(三):符号计算(积分+导数)
2.3 .1符号微积分
求极限
limit(f,x,a) 求f(x)中x趋近于a的极限值
例如:
>> clear
>> syms k x
>> lim_t=limit((1-1/x)^(k*x),x,inf)
lim_t =
1/exp(k)
求导数
diff(f,x,n) 求f(x)的n阶导数
>> clear
>> syms x
>> dfdx=diff(x^3,x,1)
dfdx =
3*x^2
注意上式中x 缺省时会自动调用findsym确认,n缺省时默认n=1
还有几个函数。。
jacobian(f,v) 求多元向量函数 f(v) 的雅克比矩阵(高级)
taylor(f,n,x,a) 把f(x) 在x=a 处展开为幂级数 (泰勒级数)
2.3.2 序列/级数的符号求和
s=symsum(f,x,a,b) 求f(x) 从a到b的和
x缺省时findsym自动确认,a,b可同时缺省 默认为 [0,x-1]
f是矩阵时,求和将对元素逐个进行
>> clear
>> syms t k
>> f=[t,k^3];
>> s=simple(symsum(f))
s =
[ t^2/2 - t/2, k^3*t]
2.3.3 符号积分
int(f,x) 求f(x)dx 的不定积分
int(f,x,a,b) 从a到b的定积分
同理,x缺省findsym自动确认 a,b可以任意值或符号表达式
>> clear
>> syms x
>> f=sqrt((x+1)/x)/x;
>> s=int(f,x),s=simple(s)
s =
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i
s =
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i
。。结果怎么整成复数了。。
矩阵求积分
>> clear
>> syms a b x
>> f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
>> disp('the ans is');
the ans is
>> int(f)
ans =
[ (a*x^2)/2, (b*x^3)/3]
[ log(x), -cos(x)]
>> pretty(int(f))
+- -+
| 2 3 |
| a x b x |
| ----, ---- |
| 2 3 |
| |
| log(x), -cos(x) |
+- -+
感觉pretty()一下更丑了。。
还能求多重积分。。
>> clear
>> syms x y
>> int(int(x*y,y,2,3),x,1,2)
ans =
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