众所知周，法国的大神傅里叶可能通信和电子信息相关行业最头疼的人物，这个闹过革命，随拿破仑远征埃及的埃及总督，在回到法国的后，向法国皇家科学院递交过一篇关于三角级数论文，但是非常可惜，这篇论文并未引起大数学家高等数学中绕不开的大神——拉格朗日的注意。然而数十年过去了，随着无线电报机的出现，傅里叶变换焕发了新的生机。现在，本科大学生的两门课《信号与系统》和《数字信号处理》就是以傅里叶变换为基本研究对象。作为通信和电子信息专业的专业基础课，其上手难度可想而知，尤其是在刚学《数字信号处理》时，甚至连DFT都算不清楚。今天，笔者就送给大家一个用来专门计算《数字信号处理》中卷积和DFT的工具。

这里需要声明一下，这个计算器使用python写成，目前只能在python的环境下运行，所以没有装python的同学们要把python装上，另外，还需要tkinter和numpy、matplotlib三个库，利用pip可以轻松安装。(不会安装的同学们也不用担心，我会在下一篇文章中讲述windows如何安装pip和下载相应库)

当然，有兴趣的同学可以自己写一个卷积和dft的函数，这算是信号专业的入门了。

首先，我们展示一下计算器的外观，并简要介绍一下布局：

这个计算器最左边有两个CheckButton，用来选择计算器的主要功能：卷积还是dft，再到右边，从上往下看，先是两个Entry，分别作为待处理数据的输入口，初始化时，两个输入口都存在，当我们选中dft时，则只有输入口1，而选择卷积时，则输入口1和输入口2都存在。

往下看是两个RadioButton，用来选择是否做出计算结果的图像，以方便使用者观看。下面是四个Button，作用等到使用方法时一一解释。

最下面是一个text，用来展示输入数据和计算结果，当选择卷积功能时，则会出现 两个text，用来分别显示两组输入数据。

下面，我们来介绍一下如何使用这个计算器。

dft功能：

首先，我们要在功能区选择dft功能，这时上方会显示“已选择dft”，如果不小心将dft和卷积同时选上，则会出现“不能同时选择”。

第二步，就可以输入数据了，在输入口1输入数据，每输入完一个数据就敲击一下“Enter”键，该输入就会在下方的text中显示，并且自动空格。因为dft是数据运算，所以如果你输入的不是数字，上方就会出现红色提示“输入只能是数字”。

当数据输入完后，可以选择是否做图，这一步并不是很关键，因为不论是否做图，都会呈现数值结果。待数据输入完后，请点击输入结束，这时会出现一个“-->”符号，然后点击计算，这时如果你选择了做图，就会出现图像，如果选择不做图，则什么都没有出现，那么计算数值呢？别忘了有一个显示结果，轻点“显示结果”，就会出现一个text，而计算结果就在上面。

下面，我们来操作一遍：dft计算https://www.zhihu.com/video/1221903431230812160

计算的图像如下：

大家可能会奇怪，为什么计算出的图像有三个，其实只要仔细看一下纵坐标就可以知道，第一幅图是原序列的图像，第二幅是卷积后序列的实部，第三幅是卷积后序列的虚部，由于二维图像无法同时绘制出复数(a+bi)，所以将实部和虚部分开展示。

现在，我们来介绍卷积功能。

卷积功能：

卷积和dft在操作方法上的的不同之处在于，卷积有两个原始序列，所以有两个Entry，分别作为原始序列x1和x2的输入口。

输入数据的方法同dft，这里就不再重复了，不同的是，卷积的两个原始序列分别显示在了两个不同text中，这样方便观看。数据输入完后，就点击输入结束——计算——展示结果，然后就会出现计算结果。

如图，上述数据计算结果：

现在，我们再来动手操作一遍：

卷积计算方法https://www.zhihu.com/video/1221903583496581120

我们已经介绍完了计算器的使用方法，现在我将代码开源，欢迎大家来完善功能。笔者编程能力有限，这个程序算是笔者学习gui的小试牛刀了。

import numpy as np

from tkinter import *

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn

root=Tk()

draw=IntVar()

draw.set(1)

f4=Frame()

lf1=LabelFrame(relief=GROOVE,text='是否做图:')

ra1=Radiobutton(lf1,text='是',variable=draw,value=1)

ra2=Radiobutton(lf1,text='否',variable=draw,value=0)

ra1.grid(row=1,column=1)

ra2.grid(row=1,column=2)

la2=Label(f4,text="请选择")

la3=Label(f4,text="功能")

la2.pack()

la3.pack()

ck1=IntVar()

ck2=IntVar()

ck1.set(0)

ck2.set(0)

cb1=Checkbutton(f4,text="dft",variable=ck1,width=4,indicatoron=1,justify='left')

cb2=Checkbutton(f4,text="卷积",variable=ck2,width=4,indicatoron=1,justify='left')

cb1.pack()

w1=Toplevel()

w1.title('计算结果')

w1.withdraw()

cb2.pack()

f4.pack(side='left')

t1=Text(width=30,height=10)

t2=Text(width=15,height=10)

t3=Text(w1,width=30,height=20)

t3.pack()

a=StringVar()

a.set('输入口1')

b=StringVar()

b.set('输入口2')

f1=Frame()

f1.pack()

la1=Label(f1,text='计算器',width=24)

la1.pack()

f2=Frame(relief=SUNKEN,bd=2)

f2.pack()

en1=Entry(f2,width=24,textvariable=a)

en1.pack()

en2=Entry(f2,width=24,textvariable=b)

en2.pack()

f3=Frame()

lf1.pack()

def c1(a):

v=a

t1.insert('insert',v)

t1.insert('insert',' ')

en1.delete(0,END)

def c1b(a):

v=a

t2.insert('insert',v)

t2.insert('insert',' ')

en2.delete(0,END)

def c2(event):

if ck1.get()==1 and ck2.get()==0:

c=t1.delete("0.0","end")

else:

c=t1.delete("0.0","end")

c=t2.delete("0.0","end")

def c3(event):

if ck1.get()==1 and ck2.get()==0:

t1.insert('insert','-->')

elif ck1.get()==0 and ck2.get()==1:

t1.insert('insert','-->')

t2.insert('insert','-->')

def c4(a):

if ck1.get()==1 and ck2.get()==0:

y=t1.get("0.0","end")

u=0

k=0

m=0

n=0

p=[]

j=[]

h=[]

x=y.split(' ')

x.remove('-->\n')

m=len(x)

while n

x[n]=int(x[n])

n=n+1

w=np.fft.fft(x)

print(w)

t3.insert('insert',w)

while k

j.append(w[k].imag)

k=k+1

while u

h.append(w[u].real)

u=u+1

draw2=a

if draw2==1:

fig,ax=plt.subplots(3,1)

ax[0].stem(range(m),x)

ax[0].set_xlabel('k')

ax[0].set_ylabel('h(k)')

ax[1].stem(range(m),h)

ax[1].set_xlabel('k')

ax[1].set_ylabel('H(k)real')

ax[2].stem(range(m),j)

ax[2].set_xlabel('k')

ax[2].set_ylabel('H(k)imag')

plt.show()

elif ck1.get()==0 and ck2.get()==1:

y1=t1.get("0.0","end")

u=0

k=0

m=0

n=0

p=[]

j=[]

h=[]

x1=y1.split(' ')

x1.remove('-->\n')

m=len(x1)

while n

x1[n]=int(x1[n])

n=n+1

y2=t2.get("0.0","end")

u=0

k=0

m=0

n=0

p=[]

j=[]

h=[]

x2=y2.split(' ')

x2.remove('-->\n')

m=len(x2)

while n

x2[n]=int(x2[n])

n=n+1

y3=np.convolve(x1,x2)

print(y3)

t3.insert('insert',y3)

draw1=a

if draw1==1:

x3=len(x1)+len(x2)-1

plt.stem(range(x3),y3)

plt.show()

elif ck1.get()==1 and ck2.get()==1:

t1.delete("0.0","end")

t1.insert('insert',"不能同时选择多种功能")

elif ck1.get()==0 and ck2.get()==0:

t1.delete("0.0","end")

t1.insert('insert',"请选择一种功能")

def c5(o,i):

if o=='1':

if i not in '0123456789 -->输入口':

la1.config(text='输入只能是数字',fg='red')

return False

else:

la1.config(text='计算器',fg='black')

return True

def c7():

if ck1.get()==1 and ck2.get()==0:

la2.config(text="已选择")

la3.config(text="dft")

t2.pack_forget()

t1.config(width=30,height=10)

en2.pack_forget()

elif ck1.get()==0 and ck2.get()==1:

la2.config(text="已选择")

la3.config(text="卷积")

t1.config(width=15,height=10)

t2.pack(side='right')

en2.pack()

elif ck1.get()==1 and ck2.get()==1:

la2.config(text="不能同")

la3.config(text="时选择")

t2.pack_forget()

t1.config(width=30,height=10)

elif ck1.get()==0 and ck2.get()==0:

la2.config(text="请选择")

la3.config(text="功能")

t2.pack_forget()

t1.config(width=30,height=10)

c6=en1.register(c5)

en1.config(validate='all',validatecommand=(c6,'%d','%S'))

c8=en2.register(c5)

en2.config(validate='all',validatecommand=(c8,'%d','%S'))

b1=Button(f3,width=5,text='清空')

b2=Button(f3,width=5,text='计算')

b3=Button(f3,width=6,text='输入结束')

b4=Button(f3,width=6,text='显示结果',command=w1.deiconify)

b1.grid(row=1,column=3)

b2.grid(row=1,column=2)

b3.grid(row=1,column=1)

b4.grid(row=1,column=4)

en1.bind('',lambda event: c1(en1.get()))

en2.bind('',lambda event: c1b(en2.get()))

b1.bind('',c2)

b3.bind('',c3)

b2.bind('',lambda event: c4(draw.get()))

cb1.config(command=c7)

cb2.config(command=c7)

f3.pack()

t1.pack(side='left')

root.mainloop()