贝叶斯网络——pgmpy 教程

基于pgmpy的贝叶斯推理流程大白话解释

龙华
龙华

​

清华大学 核能与核技术工程硕士在读

​ pgmpy是github上的一个开源项目，在网站上他的简介只有很简单的一句话——pgmpy is a python library for working with Probabilistic Graphical Models.

用咱大俗话，它就是一个python库可以推理“概率图”模型，那什么是概率图呢？很简单请看下图：

cancer model

这是一个很经典的图，我们叫他用于诊断癌症的“贝叶斯模型”，别管他叫啥了，回到我们原来的问题——什么是概率图，上面这个图还不能称为概率图为什么呢？很明显，缺少概率啊。那有同学说了，“你的概率跑哪去了？”。

别急啊，baby! 加上就是了，问题是该怎么加呢，我们可以以常识去思考，上面这个图呢，中间这个圆圈是癌症，周围四个圆圈分别是空气污染、吸烟、x射线、呼吸障碍。再看圆圈之间的箭头，我们是不是可以有个简单的因果关系：某人得癌症的几率，是不是受空气污染、吸烟的影响，同时得了癌症的人，也会导致其受到x射线辐射治疗，以及呈现呼吸障碍的症状啊。

这样通过以上的因果分析，概率就明了啦，我们就可以去添加概率了，首先每个圆圈，我们再学术一点就称为“节点”吧，对于每个节点，我们不考虑他们之间的关联，仅在一个人群里面去观察，人群中有多少人到了癌症，多少人没得，这是不是有个得癌症的概率呢，学术一点，我们称为“先验概率”，同理其他的每个节点的先验概率，我们都可以通过这种思想得到。

如果我们继续观察患癌人群，那么该人群中有呼吸障碍症状的人的概率，我们是不是就知道了，得有同学说了——这也是“先验概率”吗？哈哈，当然不是，就看我的表述，是不是比前面的那个得到癌症概率的表述多了一个条件呢，我这里可是加了一个前提——患癌人群中有呼吸症状的人的概率，所以我们称之为"条件概率"。

我们再回到开始"概率图"这个问题，这个概率到底指的是"先验概率"还是“条件概率”呢，不科学的讲，指的是条件概率，具体为啥说“不科学呢”，那是因为对于最上面的节点来说，没有别的节点指向他们，那这个时候他们的先验概率也是概率图中的概率了。

到现在为止我们介绍完概率图了，核心来了，啥叫人工智能啊。这就要对应我们文章开头说到的推理了，所谓的推理，在这里我们称为贝叶斯推理，有了前面的贝叶斯模型，再进行贝叶斯推理当然是水到渠成的事了，贝叶斯推理的目标是是什么呢，目标还是"概率"。说到这，可能有同学懵逼了，咋还是概率啊？哈哈，这也没办法，贝叶斯推理的核心也就是任何事情都是不确定性的表达，这中间还夹杂着传统的频率学派与贝叶斯学派的争论，在这里我们不做深入的探讨，有兴趣的同学可以自行百度。

回到我们的正题，前面说到我们贝叶斯推理的目的还是个“概率”，那这个概率是什么呢？先说称呼，学术上称为“后验概率”。举个例子，我们有大量的数据表明：一个人患癌症与吸烟呈现明显的关系，甚至我们已经得到两者之间的条件概率，这时候呢，来了一个患者，他有吸烟的习惯还有点轻微的呼吸障碍的症状，那我们想确定他患癌症的概率是多少？这个概率就是我们所求的“后验概率”，而他抽烟的习惯以及呼吸障碍的症状，都是我们事先掌握的”证据信息”，这个证据信息将在推理过程中起到关键作用，也是能得到我们该病人患癌症概率的关键。

下面我们用代码展示了从建模到添加概率再到最终推理的实现过程，短短几行代码，就让你学会应用人工智能的贝叶斯推理技术，是不是很炫酷呢~~

## step1 定义模型结构
from pgmpy.models import BayesianModel cancer_model = BayesianModel([('Pollution', 'Cancer'), ('Smoker', 'Cancer'), ('Cancer', 'Xray'), ('Cancer', 'Dyspnoea')])

##step2 添加概率
from pgmpy.factors.discrete import TabularCPD
​
cpd_poll = TabularCPD(variable=‘Pollution’, variable_card=2,
values=[[0.9], [0.1]])
cpd_smoke = TabularCPD(variable=‘Smoker’, variable_card=2,
values=[[0.3], [0.7]])
cpd_cancer = TabularCPD(variable=‘Cancer’, variable_card=2,
values=[[0.03, 0.05, 0.001, 0.02],
[0.97, 0.95, 0.999, 0.98]],
evidence=[‘Smoker’, ‘Pollution’],
evidence_card=[2, 2])
cpd_xray = TabularCPD(variable=‘Xray’, variable_card=2,
values=[[0.9, 0.2], [0.1, 0.8]],
evidence=[‘Cancer’], evidence_card=[2])
cpd_dysp = TabularCPD(variable=‘Dyspnoea’, variable_card=2,
values=[[0.65, 0.3], [0.35, 0.7]],
evidence=[‘Cancer’], evidence_card=[2])
cancer_model.add_cpds(cpd_poll, cpd_smoke, cpd_cancer, cpd_xray, cpd_dysp)
##step3 进行推理
from pgmpy.inference import VariableElimination
cancer_infer = VariableElimination(cancer_model)
q = asia_infer.query(variables=[‘cancer’], evidence={‘smoke’: ‘yes’})
print(q)

pgmpy 教程

2018-04-21 2018-05-13 :贝叶斯网: Pinvon

Table of Contents

创建贝叶斯网

在 pgmpy 中, 定义一个贝叶斯网的流程一般是先建立网络结构, 然后填入相关参数.

建立网络结构

from pgmpy.models import BayesianModel

cancer_model = BayesianModel([(‘Pollution’, ‘Cancer’),
(‘Smoker’, ‘Cancer’),
(‘Cancer’, ‘Xray’),
(‘Cancer’, ‘Dyspnoea’)])

这个网络中有五个节点: Pollution, Cancer, Smoker, Xray, Dyspnoea.

('Pollution', 'Cancer'): 一条有向边, 从 Pollution 指向 Cancer, 表示环境污染有可能导致癌症.

('Smoker', 'Cancer'): 吸烟有可能导致癌症.

('Cancer', 'Xray'): 得癌症的人可能会去照X射线.

('Cancer', 'Dyspnoea'): 得癌症的人可能会呼吸困难.

填入参数

from pgmpy.factors.discrete import TabularCPD

cpd_poll = TabularCPD(variable=‘Pollution’, variable_card=2,
values=[[0.9], [0.1]])
cpd_smoke = TabularCPD(variable=‘Smoker’, variable_card=2,
values=[[0.3], [0.7]])
cpd_cancer = TabularCPD(variable=‘Cancer’, variable_card=2,
values=[[0.03, 0.05, 0.001, 0.02],
[0.97, 0.95, 0.999, 0.98]],
evidence=[‘Smoker’, ‘Pollution’],
evidence_card=[2, 2])
cpd_xray = TabularCPD(variable=‘Xray’, variable_card=2,
values=[[0.9, 0.2], [0.1, 0.8]],
evidence=[‘Cancer’], evidence_card=[2])
cpd_dysp = TabularCPD(variable=‘Dyspnoea’, variable_card=2,
values=[[0.65, 0.3], [0.35, 0.7]],
evidence=[‘Cancer’], evidence_card=[2])

这些代码, 主要是建立一些概率表, 然后往表里面填入了一些参数.

Pollution: 有两种概率, 分别是 0.9 和 0.1.

Smoker: 有两种概率, 分别是 0.3 和 0.7. (意思是在一个人群里, 有 30% 的人吸烟, 有 70% 的人不吸烟)

Cancer: envidence 表示有 Smoker 和 Pollution 两个节点指向 Cancer 节点;

[0.03, 0.05, 0.001, 0.02] 的意思, 通过下表可以较容易看出来:

Pollution Pollution_0 Pollution_0 Pollution_1 Pollution_1
Smoker Smoker_0 Smoker_1 Smoker_0 Smoker_1
Cancer_0 0.03 0.05 0.001 0.02
Cancer_1 0.97 0.95 0.999 0.98

可以看出, 环境不好, 又抽烟的人, 有 0.98 的概率得癌症.

Xray: 通过 envidence 可以看出, 只有 Cancer 指向它; [0.9, 0.2] 表示, 未得癌症的人去照X光, 有 0.9 的概率正常, 而得了癌症的人去照X光, 有 0.2 的概率正常, [0.1, 0.8] 表示, 未得癌症的人去照X光, 有 0.1 的概率不正常, 而得癌症的人有 0.8 的概率不正常.

Dyspnoea: 未得癌症的人有 0.65 的可能性呼吸正常, 得癌症的人只有 0.3 的可能性呼吸正常; 未得癌症的人有 0.35 的可能性呼吸困难, 得癌症的人有 0.7 的可能性呼吸困难.

将数据加入网络

# Associating the parameters with the model structure.
cancer_model.add_cpds(cpd_poll, cpd_smoke, cpd_cancer, cpd_xray, cpd_dysp)

Checking if the cpds are valid for the model.

cancer_model.check_model()

第一行代码表示将概率分布表加入网络中; 第二行代码验证模型数据的正确性(至于怎么验证的, 我没有看源码, 但是猜测是验证相关数据的和是否为1, 验证数据中是否有负数, 等等).

相关的检查

cancer_model.is_active_trail('Pollution', 'Smoker')  # False
cancer_model.is_active_trail('Pollution', 'Smoker', observed=['Cancer'])  # True
cancer_model.local_independencies('Xray')  # (Xray _|_ Dyspnoea, Smoker, Pollution | Cancer)
cancer_model.get_independencies()

第一行代码表示, Pollution 节点是否指向 Smoker 节点, 返回的是 False.

第二行代码表示, Cancer 节点的计算, 是否与 Pollution 和 Smoker 两个节点有关, 返回的是 True.

第三行代码的输出表示, Xray 与 Dyspnoea, Smoker, Pollution 不相关, 与 Cancer 相关.

第四行代码输出所有的依赖关系.

使用 Asia 网络进行推理

在构建了贝叶斯网之后, 我们使用贝叶斯网来进行推理. 推理算法分精确推理和近似推理. 精确推理有变量消元法和团树传播法; 近似推理算法是基于随机抽样的算法.

Asia 网络是早期贝叶斯网文献中给出的一个网络, 与肺结核, 肺癌, 支气管炎等有关, 和我们之前的那个网络很相似. 我们使用 Asia 网络来看一下如何进行推理.

创建源文件 asia.py

下载网络模型放到源文件目录下:

wget http://www.bnlearn.com/bnrepository/asia/asia.bif.gz
gzip -qd asia.bif.gz

编辑 asia.py:

导入 Asia 网络:

from pgmpy.readwrite import BIFReader
reader = BIFReader('asia.bif')
asia_model = reader.get_model()

输出节点信息:

print(asia_model.nodes())

[‘xray’, ‘bronc’, ‘asia’, ‘dysp’, ‘lung’, ‘either’, ‘smoke’, ‘tub’]

输出依赖关系:

print(asia_model.edges())

结果如下:

[('bronc', 'dysp'),('asia', 'tub'),('lung', 'either'),('either', 'dysp'),('either', 'xray'),('smoke', 'bronc'),('smoke', 'lung'),('tub', 'either')]

查看概率分布:

print(asia_model.get_cpds())

结果如下:

[<TabularCPD representing P(asia:2) at 0x7f92cf1e46d0>,<TabularCPD representing P(bronc:2 | smoke:2) at 0x7f92ea70f990>,<TabularCPD representing P(dysp:2 | bronc:2, either:2) at 0x7f92f80f4ed0>,<TabularCPD representing P(either:2 | lung:2, tub:2) at 0x7f92e8e71dd0>,<TabularCPD representing P(lung:2 | smoke:2) at 0x7f92cf1e4c50>,<TabularCPD representing P(smoke:2) at 0x7f92cf1e4ed0>,<TabularCPD representing P(tub:2 | asia:2) at 0x7f92cf1ec210>,<TabularCPD representing P(xray:2 | either:2) at 0x7f92cf1ec410>]

直观显示某节点的概率分布:

print(asia_model.get_cpds('xray').values)

结果如下:

[[0.98 0.05][0.02 0.95]]

变量消除法

变量消除法是精确推断的一种方法.

from pgmpy.inference import VariableElimination
asia_infer = VariableElimination(asia_model)
q = asia_infer.query(variables=['bronc'], evidence={'smoke': 0})
print(q['bronc'])

结果如下:

+---------+--------------+
| bronc   |   phi(bronc) |
|---------+--------------|
| bronc_0 |       0.6000 |
| bronc_1 |       0.4000 |
+---------+--------------+

意思是, 在不吸烟的情况下, 得支气管炎的概率是 0.4, 未得支气管炎的概率是 0.6.

在在吸烟情况下, 得支气管炎的概率和未得支气管炎的概率可以这样查询:

q = asia_infer.query(variables=['bronc'], evidence={'smoke': 1})
print(q['bronc'])

结果如下:

+---------+--------------+
| bronc   |   phi(bronc) |
|---------+--------------|
| bronc_0 |       0.3000 |
| bronc_1 |       0.7000 |
+---------+--------------+

利用训练数据学习

场景: 投硬币, 训练数据中, 有 30% 的正面朝上, 有 70% 的反面朝上. 我们使用极大似然估计和狄利克雷分布下贝叶斯参数先验估计硬币的条件概率分布.

生成数据:

import numpy as np
import pandas as pd
raw_data = np.array([0] * 30 + [1] * 70)
data = pd.DataFrame(raw_data, columns=['coin'])

定义贝叶斯网:

from pgmpy.models import BayesianModel
from pgmpy.estimators import MaximumLikelihoodEstimator, BayesianEstimator
model = BayesianModel()
model.add_node('coin')

使用极大似然估计:

model.fit(data, estimator=MaximumLikelihoodEstimator)
print(model.get_cpds('coin'))

结果如下:

+---------+-----+
| coin(0) | 0.3 |
+---------+-----+
| coin(1) | 0.7 |
+---------+-----+

使用狄利克雷分布作为先验分布的贝叶斯推论:

model.fit(data, estimator=BayesianEstimator, prior_type='dirichlet', pseudo_counts={'coin': [50, 50]})
print(model.get_cpds('coin'))

结果如下:

+---------+-----+
| coin(0) | 0.4 |
+---------+-----+
| coin(1) | 0.6 |
+---------+-----+

更复杂的例子(学生例子)

学生例子中包含5个随机变量, 如下所示:

变量 含义 取值
Difficulty 课程本身难度 0=easy, 1=difficult
Intelligence 学生聪明程度 0=stupid, 1=smart
Grade 学生课程成绩 1=A, 2=B, 3=C
SAT 学生高考成绩 0=low, 1=high
Letter 可否获得推荐信 0=未获得, 1=获得

生成数据:

import numpy as np
import pandas as pd
raw_data = np.random.randint(low=0, high=2, size=(1000, 5))
data = pd.DataFrame(raw_data, columns=['D', 'I', 'G', 'L', 'S'])

定义模型:

from pgmpy.models import BayesianModel
from pgmpy.estimators import MaximumLikelihoodEstimator, BayesianEstimator
model = BayesianModel([('D', 'G'), ('I', 'G'), ('I', 'S'), ('G', 'L')])
model.fit(data, estimator=MaximumLikelihoodEstimator)
for cpd in model.get_cpds():print("CPD of {variable}:".format(variable=cpd.variable))print(cpd)

结果如下:

CPD of D:
+------+-------+
| D(0) | 0.501 |
+------+-------+
| D(1) | 0.499 |
+------+-------+
CPD of G:
+------+------+----------------+----------------+----------------+
| D    | D(0) | D(0)           | D(1)           | D(1)           |
+------+------+----------------+----------------+----------------+
| I    | I(0) | I(1)           | I(0)           | I(1)           |
+------+------+----------------+----------------+----------------+
| G(0) | 0.48 | 0.509960159363 | 0.444915254237 | 0.551330798479 |
+------+------+----------------+----------------+----------------+
| G(1) | 0.52 | 0.490039840637 | 0.555084745763 | 0.448669201521 |
+------+------+----------------+----------------+----------------+
CPD of I:
+------+-------+
| I(0) | 0.486 |
+------+-------+
| I(1) | 0.514 |
+------+-------+
CPD of L:
+------+----------------+----------------+
| G    | G(0)           | G(1)           |
+------+----------------+----------------+
| L(0) | 0.489959839357 | 0.501992031873 |
+------+----------------+----------------+
| L(1) | 0.510040160643 | 0.498007968127 |
+------+----------------+----------------+
CPD of S:
+------+----------------+----------------+
| I    | I(0)           | I(1)           |
+------+----------------+----------------+
| S(0) | 0.512345679012 | 0.468871595331 |
+------+----------------+----------------+
| S(1) | 0.487654320988 | 0.531128404669 |
+------+----------------+----------------+

参数学习:

pseudo_counts = {'D': [300, 700], 'I': [500, 500], 'G': [800, 200], 'L': [500, 500], 'S': [400, 600]}
model.fit(data, estimator=BayesianEstimator, prior_type='dirichlet', pseudo_counts=pseudo_counts)
for cpd in model.get_cpds():print("CPD of {variable}:".format(variable=cpd.variable))print(cpd)

结果如下:

CPD of D:
+------+--------+
| D(0) | 0.4005 |
+------+--------+
| D(1) | 0.5995 |
+------+--------+
CPD of G:
+------+-------+----------------+----------------+----------------+
| D    | D(0)  | D(0)           | D(1)           | D(1)           |
+------+-------+----------------+----------------+----------------+
| I    | I(0)  | I(1)           | I(0)           | I(1)           |
+------+-------+----------------+----------------+----------------+
| G(0) | 0.736 | 0.741806554756 | 0.732200647249 | 0.748218527316 |
+------+-------+----------------+----------------+----------------+
| G(1) | 0.264 | 0.258193445244 | 0.267799352751 | 0.251781472684 |
+------+-------+----------------+----------------+----------------+
CPD of I:
+------+-------+
| I(0) | 0.493 |
+------+-------+
| I(1) | 0.507 |
+------+-------+
CPD of L:
+------+----------------+----------------+
| G    | G(0)           | G(1)           |
+------+----------------+----------------+
| L(0) | 0.496662216288 | 0.500665778961 |
+------+----------------+----------------+
| L(1) | 0.503337783712 | 0.499334221039 |
+------+----------------+----------------+
CPD of S:
+------+----------------+----------------+
| I    | I(0)           | I(1)           |
+------+----------------+----------------+
| S(0) | 0.436742934051 | 0.423381770145 |
+------+----------------+----------------+
| S(1) | 0.563257065949 | 0.576618229855 |
+------+----------------+----------------+

Comments

标签: 机器学习 
<div id="blog_post_info">
好文要顶 关注我 收藏该文

bonelee
关注 - 0
粉丝 - 507

+加关注
1
0 
<div class="clear"></div>
<div id="post_next_prev"><a href="https://www.cnblogs.com/bonelee/p/14312337.html" class="p_n_p_prefix">« </a> 上一篇：    <a href="https://www.cnblogs.com/bonelee/p/14312337.html" title="发布于 2021-01-22 11:27">贝叶斯网络python实战（以泰坦尼克号数据集为例，pgmpy库）</a>
<br>
<a href="https://www.cnblogs.com/bonelee/p/14312505.html" class="p_n_p_prefix">» </a> 下一篇：    <a href="https://www.cnblogs.com/bonelee/p/14312505.html" title="发布于 2021-01-22 11:53">贝叶斯网络——看来我要的是参数评估</a>
posted on 2021-01-22 11:43  bonelee  阅读(532)  评论(0)  编辑  收藏
刷新评论刷新页面返回顶部
【推荐】2021阿里云峰会现场直击｜全面解析云上创新的新技术、新进展、新产品
【推荐】大型组态、工控、仿真、CAD\GIS 50万行VC++源码免费下载!
【推荐】开发者说 | HarmonyOS如何实现一套网络请求框架“蒹葭”
【推荐】阿里云爆品销量榜单出炉，精选爆款产品低至0.55折
【推荐】限时秒杀！国云大数据魔镜，企业级云分析平台
园子动态：
· 致园友们的一封检讨书：都是我们的错
· 数据库实例 CPU 100% 引发全站故障
· 发起一个开源项目：博客引擎 fluss
最新新闻：
· 三星拜耳向AI健康应用开发商Ada投资9000万美元
· AT&T宣布明年2月关闭3G网络 仅向部分设备提供支持
· 2021暗网价格指数：Gmail账户售价比信用卡数据更贵
· 苹果与内华达大学里诺分校达成合作 向每位新生赠送一台iPad Air
· 百年名校史上第一桩：中国博士论文抄袭 被日本剥夺学位
» 更多新闻...
历史上的今天：

2019-01-22 使用深度学习检测TOR流量——本质上是在利用报文的时序信息、传输速率建模

2019-01-22 利用神经网络进行网络流量识别——特征提取的方法是（1）直接原始报文提取前24字节，24个报文组成596像素图像CNN识别；或者直接去掉header后payload的前1024字节（2）传输报文的大小分布特征；也有加入时序结合LSTM后的CNN综合模型

2018-01-22 学界| UC Berkeley提出新型分布式框架Ray：实时动态学习的开端—— AI 应用的系统需求：支持（a）异质、并行计算，（b）动态任务图，（c）高吞吐量和低延迟的调度，以及（d）透明的容错性。

2018-01-22 Amazon宣布将MXNet作为AWS的深度学习框架——貌似性能比tf高啊

2018-01-22 详解Google第二代TPU 既能推理又能训练 性能霸道

2018-01-22 Intel 的 MKL是可以用来训练的——官方的实验也提到了训练

2017-01-22 levelDB, TokuDB, BDB等kv存储引擎性能对比——wiredtree, wiredLSM，LMDB读写很强啊

贝叶斯网络大白话教程相关推荐

  1. 贝叶斯网络入门系列之一：资料篇

    贝叶斯网络入门之一:资料篇 基础教材 视频教程 编程实现 好文分享 基础知识篇: 基础教材 基础教材推荐的是2006年出版的<贝叶斯网络引论>[张连文,郭文鹏],总体分为四个部分: ①贝叶 ...

  2. Netica用于构建贝叶斯网络教程

    最近在尝试构建贝叶斯网络,找了很多方式,发现用Netica工具是最容易上手的.构建成的贝叶斯网络节点的变量是离散型(连续型在构建的过程中Netica会用区间的形式化为离散) 以下是找到的参考资料: 1 ...

  3. 贝叶斯软件genle教程_贝叶斯网络可视化软件GeNIe使用说明

    [实例简介] 详细的介绍了贝叶斯网络可视化软件GeNIe使用说明,适合初学者 Table of contents 3 1. Read me first 2. Hello gentel 13 3. In ...

  4. 数学推导+纯Python实现机器学习算法12：贝叶斯网络

    点击上方"小白学视觉",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达 在上一讲中,我们讲到了经典的朴素贝叶斯算法.朴素贝叶斯的一大特点就 ...

  5. 安装matlab贝叶斯网络工具箱

    安装matlab贝叶斯网络工具箱 下载工具箱 安装工具箱 安装matlab贝叶斯网络工具箱 1. 下载工具箱 下载链接: 官方下载:http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Soft ...

  6. matlab设l创建网络,利用matlab进行简单的贝叶斯网络构建 | 学步园

    matlab的安装 第一次装matlab,装好后发现没有在桌面生成图标,还以为是最后提示的编译器没有安装.结果发现,matlab的图标在其安装的bin目录下面,进行初始化就能开始使用了 关于贝叶斯网络 ...

  7. matlab bnt（贝叶斯网络）实例

    #matlab bnt下的贝叶斯网络实例 #贝叶斯网络实例#详细教程 1.向matlab中添加FULLBNT 参照链接:https://blog.csdn.net/moodytong/article/ ...

  8. 概率图模型中的贝叶斯网络

    目录 一.概率图 二.贝叶斯网络 什么是贝叶斯网络? 贝叶斯网络结构怎么构建? 三.概率知识 四.贝叶斯网络知识 网络 条件独立性 结构 六.概率推断 七.案例分析 八.贝叶斯学习 九.Netica ...

  9. matlab 贝叶斯网络

    第一次搭建,参考教程https://blog.csdn.net/moodytong/article/details/8122327. 我的matlab是2014a.系统win7旗舰. 下面就开始一步一 ...

  10. R语言︱贝叶斯网络语言实现及与朴素贝叶斯区别（笔记）

    每每以为攀得众山小,可.每每又切实来到起点,大牛们,缓缓脚步来俺笔记葩分享一下吧,please~ --------------------------- 一.贝叶斯网络与朴素贝叶斯的区别 朴素贝叶斯的 ...

最新文章

  1. JavaSE(二十六)——多线程之模拟龟兔赛跑
  2. Jeff Dean谈2020年机器学习趋势：多任务和多模态会有大进展
  3. 在 Delphi 6 中使用 Hashtable
  4. Linux内核分析 - 网络[四补]：路由表补充
  5. java三国群雄_三国群英-真三国无双
  6. .net core webapi 文件上传在 Swagger 文档中的有好提示处理
  7. 《一个操作系统的实现》 ubuntu系统环境配置
  8. Linux chapter 8
  9. windows7 安装向导
  10. 高中计算机期末工作总结,高中信息技术期末教学工作总结
  11. 从AWSome Day你可以学到什么？
  12. eclipse java1.8_不同版本Eclipse对JDK版本要求
  13. android 9 手机硬件性能,硬件 篇一：一加7 / 7pro与小米9的参数对比及云评测
  14. html网页制作之细谈HTML前端项目开发过程中的细节及心得_避免入坑
  15. Linux操作系统下的串口通信
  16. 雪亮工程、平安城市以及天网工程这三者有什么区别？
  17. 2023届秋招提前批信息汇总（持续更新ing）
  18. 百度度地图总是提示key 验证出错 请在 AndroidManifest xml 文件中检查 key 设置解决办法
  19. Tech.Ed 2011微软技术大会(三）之课程回顾
  20. Excel基本操作常用总结

热门文章

  1. EFCore 简单使用
  2. linux五笔教程,RHEL6 64位操作系统安装极点五笔输法
  3. 【起航计划ObjC 001】印第安老斑鸠ObjC的幻想 ---- Ubuntu下安装并使用Obj-C
  4. OpenWRT - Makefile:31: *** missing separator. Stop.
  5. Python 语言如何对身份证真实性进行实名认证（阿里云身份证实名认证接口API）
  6. css通用命名大全,CSS的常用命名及规范
  7. RAR解压密码如何找回
  8. Mysql 基础练习大全(建表到基本查询)
  9. 阿里云-密钥管理系统密钥导入功能
  10. linux bond 网卡带宽,Linux网卡绑定实现带宽翻倍