问题：

有N条绳子，它们的长度分别Li,i=1,⋯,N。如果从它们中切割出K条长度相同的绳子，这K条绳子每条最长能有多长？（我们这里考虑每条绳子的长度都是整数，切最后切割出来的绳子的长度也是整数。如果遇到的问题绳子长度不是整数类型，可将绳子的长度先扩大10n 倍，转换成整数形式）

解题思路：

这个题需要用二分查找法来解决，为了方便讲解，我们假设绳子有4条，长度分别是{802，743，457，539}，需要切割出11条长度相同的绳子（这个数据来自PTA 切割绳子问题）

就我的理解，既然是用二分查找，那么就需要设置一个较为合适的区间[left right]，将答案包括在这个区间里，那么我们就要先去把这样一个区间找出来。

//这下面的操作就是去寻找出这个区间
int left = 1;//理论上切割出绳子的最小值
int right = 10000;//理论上切割出绳子的最大值
for (int i = 0; i < n; i++) {ints[i] = scanner.nextInt();//读取每绳子的长度，并存入ints 数组内if (ints[i] < right){right = ints[i];//将最短的那条绳子的长度赋给 right}
}
//去调整left 和 right 的值，找到包含最优解的一个较为合适的区间
int res = 0;//res 表示切割出绳子的数量
for (int i = 0; i < n; i++) {//这个循环是去求当切割长度为right时，切割出来的绳子数量res += ints[i] / right;
}
while (res>=k){//这个循环是为了使得当切割长度为right时，切割出来的绳子数量小于所需要的绳子数量res = 0;int temp = right;right = right*2;left = temp;for (int i = 0; i < n; i++) {res += ints[i] / right;}
}

在找到一个较为合适的区间[left right]后，就利用二分查找法去求出一个较优的解

//寻找一个较优值
int mid = 0;//区间的中间值
while (res != k){//二分查找经典做法，根据条件去缩小区间res = 0;mid = (right-left)/2+left;for (int i = 0; i < n; i++) {res += ints[i] / mid;}if (res<k){right = mid;}else if (res>k){left=mid;}
}

根据所需要的精度，让之前求出的较优值去逐渐靠近最优质的

while (true){//因为是求最大值，所以我们不断的去增加之前求出的较优值，直到这个值不再满足我们所需要的条件mid++;int res01 = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {res01 += ints[i] / mid;}if (res01 != k){mid--;break;}
}

完整代码

public static void main(String[] args) {
//这部分操作是输入数据并将输入的 N 条绳子的长度 Len 存入一个整数数组里Scanner scanner = new Scanner(System.in);String str = scanner.nextLine();String[] strArr = str.split(" ");int n = Integer.parseInt(strArr[0]);int k = Integer.parseInt(strArr[1]);int[] ints = new int[n];
//设置左右区间，将最短的那根绳子设为右边界int left = 1;int right = 10000;for (int i = 0; i < n; i++) {ints[i] = scanner.nextInt();if (ints[i] < right){right = ints[i];}}scanner.close();

//改变left 和 right 的值，使最优解放在区间内int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {res += ints[i] / right;}while (res>=k){res = 0;int temp = right;right = right*2;left = temp;for (int i = 0; i < n; i++) {res += ints[i] / right;}}
//利用二分查找，找到一个较优的值int mid = 0;while (res != k){res = 0;mid = (right-left)/2+left;for (int i = 0; i < n; i++) {res += ints[i] / mid;}if (res<k){right = mid;}else if (res>k){left=mid;}}
//因为求最大，所以逐渐将这一较优值增加，直到这一值不满足条件while (true){mid++;int res01 = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {res01 += ints[i] / mid;}if (res01 != k){mid--;break;}}System.out.println(mid);}

总结

我在写代码的时候是按照我之前的步骤来的，在写完代码之后，我感觉这个代码写的有些冗余了，之后需要继续完善。

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切割绳子问题(附 java 代码)

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