1.H∞输出反馈控制

1.1 框架结构

1.2 广义系统

1.3 等价的LMI问题

2.参考文献

3.文献案例实现

3.1 二阶系统

3.2 H∞最优输出反馈控制器

3.2.1 程序

3.1.2 时域和频域分析

3.3 H∞次优输出反馈控制器

3.3.1 程序

3.3.2 时域和频域分析

3.4 最优与次优控制器对比

1.H∞输出反馈控制

1.1 框架结构

H∞输出反馈控制框架

1.2 广义系统

1.3 等价的LMI问题

min γ

H∞最优输出反馈

可以用LMI ToolBox中的mincx求解器求解，也可以用MATLAB封装函数hinflmi(本文选择)或hinfric实现，其中hinflmi和hinfric使用格式及案例分析也可以查看往期文章。

使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客

2.参考文献

《基于LMI的输出反馈H∞控制及其仿真----李阳，李树民》

文献链接给在上面了(万方)，本来是粘贴出来直接给大家看，但是客服说我侵权了，我只能把文献删了，希望大家理解！谢谢！

3.文献案例实现

3.1 二阶系统

3.2 H∞最优输出反馈控制器

对于即将要用上的函数，这里不再做解释，具体可以查看往期文章：

ltisys和ltiss函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客

使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客

H2/H无穷控制之msfsyn、hinfmix和h2hinfsyn函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客_hinfsyn函数

3.2.1 程序

 %% H∞最优输出反馈控制器
a = [0 1 ;-6 -5];b1 = [1;0];b2 = [0;1];
c1 = [1 0];d11 = 0;d12 = 0;
c2 = [1 0];d21 = 1;d22 = 0;
P = ltisys(a,[b1 b2],[c1;c2],[d11 d12;d21 d22]);%开环广义系统
[gopt,K] = hinflmi(P,[1 1]);%H∞最优输出反馈控制器
[ak,bk,ck,dk] = ltiss(K);%控制器的状态空间形式
[kdum,kden] = ss2tf(ak,bk,ck,dk);%控制器传递函数的分子分母
ktf = tf(kdum,kden)%控制器的传递函数形式
clsys = slft(P,K)%闭环系统传递函数
spol(clsys)%闭环系统极点，用于检验闭环系统稳定性
norminf(clsys)%外部扰动w到被调输出的闭环系统RMS/ee增益
figure(1);splot(clsys,'st')%闭环系统时域响应阶跃图
figure(2);splot(clsys,'bo')%闭环系统频域响应伯德图

3.1.2 时域和频域分析

图1 闭环系统时域响应阶跃图

图2 闭环系统频域响应伯德图

3.3 H∞次优输出反馈控制器

3.3.1 程序

 %%   H∞次优输出反馈控制器
a = [0 1 ;-6 -5];b1 = [1;0];b2 = [0;1];
c1 = [1 0];d11 = 0;d12 = 0;
c2 = [1 0];d21 = 1;d22 = 0;
P = ltisys(a,[b1 b2],[c1;c2],[d11 d12;d21 d22]);%开环广义系统
[gopt,K] = hinflmi(P,[1 1],0.1);%设定性能指标γ<0.1,即次优H∞输出反馈控制器
[ak,bk,ck,dk] = ltiss(K);%控制器的状态空间形式
[kdum,kden] = ss2tf(ak,bk,ck,dk);%控制器传递函数的分子分母
ktf = tf(kdum,kden)%控制器的传递函数形式
clsys = slft(P,K)%闭环系统传递函数
spol(clsys)%闭环系统极点，用于检验闭环系统稳定性
norminf(clsys)%外部扰动w到被调输出的闭环系统RMS/ee增益
figure(1);splot(clsys,'st')%闭环系统时域响应阶跃图
figure(2);splot(clsys,'bo')%闭环系统频域响应伯德图

3.3.2 时域和频域分析

图3 闭环系统时域响应阶跃图

图4 闭环系统频域响应伯德图

3.4 最优与次优控制器对比

由于最优控制器难以实现，因为增益K的值过大，LMI工具箱也提示控制器的模态过快，建议提高的值来取消快的模态，所以文章选用了性能指标γ上限为0.1的次优H∞输出反馈控制器。

如果有帮助，麻烦帮忙点个赞是我最大的分享动力，非常感谢！

注：仅为便利自己学习，错误在所难免，如有兴趣的学者可以参考交流，谢谢！

参考资料：

《基于LMI的输出反馈H∞控制及其仿真----李阳，李树民》

ltisys和ltiss函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客

使用hinfric和hinflmi函数设计H∞输出反馈控制器（含白嫖代码）_Mr. 邹的博客-CSDN博客

H2/H无穷控制之msfsyn、hinfmix和h2hinfsyn函数使用及示例学习_Mr. 邹的博客-CSDN博客_hinfsyn函数

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3.2 H∞最优输出反馈控制器

3.2.1 程序

3.1.2 时域和频域分析

3.3 H∞次优输出反馈控制器

3.3.1 程序

3.3.2 时域和频域分析

3.4 最优与次优控制器对比

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