理论物理极础8：哈密顿力学和时间平移不变性

酒吧的伙计边喝饮料边读报，这时莱尼和乔治进来了。“酒保，你在读什么呢？”
伙计抬头看了下莱尼，说：“报上引用爱因斯坦的话：‘精神错乱就是一遍又一遍地重复作同一件事，而期待会有不同的结果。 ’你如何理解这句话？”
莱尼想了想，说：“就像我来这里，每次都点辛辣的食物，结果得了胃病？”
酒保笑了：“就是这意思。你都开始懂爱因斯坦了。”

时间平移对称性

你可能想知道能量守恒与对称性是不是有关系。确实有关系，但是又与我们在第7讲中讲的又不太一样。第7讲中所有对称性的例子都与坐标\(q_i\)平移有关。比如，平移对称性是将所有质点的笛卡尔坐标都同时平移相同的量，系统不发生任何变化。与能量守恒相关的对称性不是坐标平移，而是时间平移。

想象一个封闭系统的实验，不受任何外界影响。实验在\(t_0\)时刻开始，从一定初始条件开始演化，过一定时间后，看看得到的结果。然后晚些时候，重复实验，保持初始条件不变，持续时间不变，唯一不同的是起始时刻，推迟到

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