牛顿迭代法求解根的问题

牛顿迭代法的公式

xk+1=xk-f(x)/f(x)’;
而利用牛顿迭代法往往是求一个近似值。精度一般达到1*10^-5。不同的问题迭代条件要具体讨论。
下面给出两个例子

1.在Java中用自定义的接口方法求一个双精度数的立方根。

源代码

package nowcoderPractice;
import java.lang.Math;
import java.util.Scanner;
interface Root{public static double getCubeRoot(double input){double x=1.0;for(;Math.abs(Math.pow(x,3.0)-input)>1e-5;x=x-((Math.pow(x,3.0)-input)/(3*Math.pow(x,2.0))));return x;}
}
public class Lifanggen implements Root{public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);double num=sc.nextDouble();System.out.println(String.format("%.1f", Root.getCubeRoot(num)));sc.close();}
}

可以看到输入一个数求这个数的立方根，这是求一个近似值，所以需要x³与输入数input的差在1*10^-5内。故迭代条件为Math.abs(Math.pow(x,3.0)-input)>1e-5.

2.在C语言中求ax³+bx²+cx+d=0在1附近的一个实根。abcd由键盘输入。

源代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
double niuDun(double a,double b,double c,double d);
int main()
{int a, b, c, d;printf("请输入方程参数a,b,c,d\n");scanf_s("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);printf("%lf", niuDun(a, b, c, d));return 0;
}
double niuDun(double a, double b, double c, double d)
{double f, fd,s,x=1.5;double x0;do{x0 = x;f = a * (double)pow(x, 3) + b * (double)pow(x, 2) + c * x + d;fd = 3 * a * (double)pow(x, 2) + 2 * b * x + c;s = f / fd;x = x0 - s;} while (abs(x - x0) > 1e-5);return x;
}

可以看到这里是求方程在1附近的实根，故迭代条件是x-x0>=1e^-5

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