网络流例题-小行星二维到三维
今天写了两道网络流的经典例题，总结一下两道题的做法。
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二维小行星 POJ3041
给你nnn个小行星的坐标(x,y)(x,y)(x,y) ,$ 1 \leq n \leq 500 ,x,y \leq n$
题解
把每个x,yx,yx,y分开做节点，对于每一个小行星(x,y)(x,y)(x,y),把xxx节点和yyy节点连一条边，那么题目
变成了要我们求最小点覆盖了，那么可以直接转化成网络流来做。
/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年09月28日 星期六 21时35分41秒
*******************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>using namespace std;struct edge{int to,next,w;
};const int maxn=505;
const int inf=0x7fffffff;
int n,k,head[maxn*3],cnt,s,t,depth[maxn*3],dis[maxn*3];
edge e[maxn*maxn];void add(int u,int v,int w)
{e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].w=w;head[u]=cnt++;
}bool bfs()
{memset(depth,-1,sizeof depth);depth[s]=0;std::queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)if(depth[e[i].to]==-1 && e[i].w>0){depth[e[i].to]=depth[u]+1;q.push(e[i].to);}}return depth[t]!=-1;
}int dfs(int u,int dist)
{if(u==t)return dist;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)if(depth[e[i].to]==depth[u]+1 && e[i].w>0){int d=dfs(e[i].to,min(dist,e[i].w));if(d>0){e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;return d;}}return 0;
}int Dinic()
{int ans=0;while(bfs())while(int d=dfs(s,inf))ans+=d;return ans;
}int main()
{freopen("poj3047.in","r",stdin);freopen("poj3047.out","w",stdout);memset(head,-1,sizeof head);cin>>n>>k;s=n+n+1;t=n+n+2;for(int i=1;i<=n;i++){add(s,i,1);add(i,s,0);add(i+n,t,1);add(t,i+n,0);}int u,v;for(int i=1;i<=k;i++){cin>>u>>v;add(u,v+n,1);add(v+n,u,0);}cout<<Dinic()<<endl;return 0;
}
升级为三维 洛谷 P2711
给你nnn个小行星的坐标(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z) ,$ 1 \leq n \leq 50000 ,1 \leq x,y \leq 500$
题解
考虑把x,y,zx,y,zx,y,z分开做节点，然后对于每一个小行星(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)坐标之间连边，那么消除一个平面即
为断一条边的代价，题目即要求我们求最小割。(连边还是很简单的，可以自己想一想)
/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年09月29日 星期日 10时31分05秒
*******************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>using namespace std;struct edge{int to,next,w;edge(int a=0,int b=0,int c=0):to(a),next(b),w(c){}
};const int maxn=505;
const int maxm=50005;
const int N=500;
const int _2N=1000;
const int _3N=1500;
const int inf=0x7fffffff;
int n,head[maxn*5],s=_3N+N+1,t=_3N+N+2,depth[maxn*5],cnt;
edge e[maxm*10];void add(int u,int v,int w)
{e[cnt]=edge(v,head[u],w);head[u]=cnt++;
}void Add(int u,int v,int w)
{add(u,v,w);add(v,u,0);
}bool bfs()
{memset(depth,-1,sizeof depth); depth[s]=0;queue<int>que; que.push(s);while(!que.empty()){int u=que.front(); que.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].w>0 && depth[e[i].to]==-1){depth[e[i].to]=depth[u]+1;que.push(e[i].to);}}return (depth[t]>=0);
}int dfs(int now,int dist)
{if(now==t)return dist;for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].w>0 && depth[e[i].to]==depth[now]+1){int d=dfs(e[i].to,min(dist,e[i].w));if(d>0){e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;return d;}}return 0;
}int Dinic()
{int ans=0;while(bfs())while(int d=dfs(s,inf))ans+=d;return ans;
}int main()
{freopen("p2711.in","r",stdin);freopen("p2711.out","w",stdout);memset(head,-1,sizeof head);cin>>n;int x,y,z;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x>>y>>z;Add(x,y+N,inf);Add(y+N,y+_2N,1);Add(y+_2N,z+_3N,inf);}for(int i=1;i<=N;i++){Add(s,i,1);Add(i+_3N,t,1);}cout<<Dinic()<<endl;return 0;
}
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