「代码随想录」听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了
相信很多小伙伴刷题的时候面对力扣上近两千道题目，感觉无从下手，我花费半年时间整理了Github项目：leetcode刷题攻略。 里面有100多道经典算法题目刷题顺序、配有40w字的详细图解，常用算法模板总结，以及难点视频讲解，按照list一道一道刷就可以了！star支持一波吧！
年前我们已经把背包问题都讲完了，那么现在我们要对背包问题进行总结一番。
背包问题是动态规划里的非常重要的一部分，所以我把背包问题单独总结一下，等动态规划专题更新完之后，我们还会在整体总结一波动态规划。
关于这几种常见的背包，其关系如下：
通过这个图，可以很清晰分清这几种常见背包之间的关系。
在讲解背包问题的时候，我们都是按照如下五部来逐步分析，相信大家也体会到，把这五部都搞透了，算是对动规来理解深入了。
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
其实这五部里哪一步都很关键，但确定递推公式和确定遍历顺序都具有规律性和代表性，所以下面我从这两点来对背包问题做一做总结。
背包递推公式
问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：
- 动态规划：416.分割等和子集
- 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
- 动态规划：494.目标和
- 动态规划：518. 零钱兑换 II
- 动态规划：377.组合总和Ⅳ
- 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）
问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
- 动态规划：474.一和零
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
- 动态规划：322.零钱兑换
- 动态规划：279.完全平方数
遍历顺序
01背包
在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
和动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！
完全背包
说完01背包，再看看完全背包。
在动态规划：关于完全背包，你该了解这些！中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
相关题目如下：
- 求组合数：动态规划：518.零钱兑换II
- 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）
如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：
- 求最小数：动态规划：322. 零钱兑换、动态规划：279.完全平方数
对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。
总结
这篇背包问题总结篇是对背包问题的高度概括，讲最关键的两部：递推公式和遍历顺序，结合力扣上的题目全都抽象出来了。
而且每一个点，我都给出了对应的力扣题目。
最后如果你想了解多重背包，可以看这篇动态规划：关于多重背包，你该了解这些！，力扣上还没有多重背包的题目，也不是面试考察的重点。
如果把我本篇总结出来的内容都掌握的话，可以说对背包问题理解的就很深刻了，用来对付面试中的背包问题绰绰有余！
就酱，「代码随想录」值得推荐给身边每一位学习算法的朋友同学们，关注后会发现相见恨晚！
PDF开放下载
以下资源由「代码随想录」原创出品！
- 二叉树学习手册开放下载！！
- 回溯算法学习手册开放下载！！
（各个专题的PDF持续更新中）
我是程序员Carl，可以找我组队刷题，也可以在B站上找到我，关注公众号代码随想录来和上万录友一起打卡学习算法，来看看，你会发现相见恨晚！
如果感觉对你有帮助，不要吝啬给一个
图灵丛书的一句话说的很好,Standing on the shoulders of giants,是的,我们一直站在巨人的肩上,我们起步都在沿着他们的轨迹前行,之后慢慢的在前人的开发基础或者规范上写出 ... 不知不觉又到周五,菌菌又带着新功能来啦! 代码搜索功能发布,提升开发效率 开发一个项目,配置参数是必不可少的步骤,而项目规模越大需要配置的参数就越多.怎么样?是不是已经开始头疼了?dengdengde ... 前段时间写过一篇文章 如何排版微信公众号「代码块」,讲的是如何使用浏览器插件 Markdown Here 来排版代码块.虽然用 Markdown Here 排版出来的样式还不错,但存在一个问题,就是代 ... 最近博主刚开通微信公众号「石佳劼的博客」,被微信公众平台的图文编辑器折腾的不轻,如果文章中包含「代码块」,怎么排版都显得杂乱无章.之前一直用 Markdown 写作,从来没有考虑过排版.样式问题,因为 ... 一年几度的「朋友圈杯旅游.美食.自拍大赛」已接近尾声,这一次你有没有再创佳绩呢?作为一项我国人们「喜闻乐见」的装逼活动,朋友圈状态已经成了判定一个人逼格的重要依据,然而根据我多年的研(zhuang)究 ... 朋友问目前什么行业最赚钱? 说当然是游戏行业啦,这是毋庸置疑的! 随着现在游戏行业的迅速发展 许多小伙伴都想进入游戏行业(当然不是去打游戏消费啦) 但美术基础比较差的小伙伴 应该从哪开始呢? 嘿嘿,其 ... 随着深度学习算法的兴起和普及,人工智能领域取得了令人瞩目的进步,特别是在计算机视觉领域.21世纪的第二个十年迅速采用卷积神经网络,发明了最先进的算法,大量训练数据的可用性以及高性能和高性价比计算的发明 ... 每天,都会有人在微博上私信我,问我关于学习和成长的问题.这种问题我一般都不会回复某个j,毕竟每个人的情况不一样,每个人对待事物的性格也不一样,我不能夸下海口的说,你看某本书几个月就能如何如何,我能做的 ... 转自:https://kb.cnblogs.com/page/554260/ 感悟:多写多练,抓住灵感. 每天,都会有人在微博上私信我,问我关于学习和成长的问题.这种问题我一般都不会回复某个j,毕竟每 ... 转自:北京晚报 "师傅,您在哪个门?"下楼前,马科(化名)用手机预约了一辆网约车,当他走出公司总部大门时发现,门前已云集了大量网约车.这是晚上10点,和马科一样,同事们陆续奔向回家 ...「代码随想录」听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了相关推荐
最新文章
热门文章