常见算法之12---求a^n%p

题目：求(a^n)%p的值。
方案一：暴力解法，先算出a^n的值，然后再去求模。
分析：这种做法最简便直观，但缺点是运算性能不好，在输入较大时会产生溢出，导致结果错误。
代码：

    public static long calMod1(int a, int n, int p) {// 暴力解法1long sum = 1;for (int i = 0; i < n; i++)sum *= a;return sum % p;}

方案二：暴力解法，循环求a^n的每一步中，将求模运算融入其中。
分析：可读性上也是比较直观，并且不会溢出。
代码：

    public static long calMod2(int a, int n, int p) {// 暴力解法2long sum = 1;for (int i = 0; i < n; i++)sum = sum * a % p;return sum % p;}

方案三：在a^n的运算中，随着n的增大，模p的结果最多有p种结果，并且是循环出现的。所以，我们记录其中不断出现的结果，直到有重复的出现（证明一个轮回了）。
分析：性能最优，并且不会溢出。
代码：

public static long calMod3(int a, int n, int p) {// 循环方法if (a % p == 0)return 0;int count = 0;long yushu = a % p;long[] array = new long[p];array[0] = yushu;while (count < n) {yushu = yushu * a % p;if (yushu == array[0])break;elsearray[++count] = yushu;}return array[n % p - 1];}

方案四：运用数学原理：(a*b)%p == (a%p)*(b*p)%p，将a^n不断的拆分成两个部分。
分析：时间复杂度上为O(logN)，但因为运用了递归，所以总体性能不如方案三。
代码：

    public static long calMod4(int a, int n, int p) {// 采用二分if (p == 1)return 0;if (n == 0)return 1;if (n % 2 == 0)return calMod4(a, n / 2, p) * calMod4(a, n / 2, p);elsereturn calMod4(a, n / 2, p) * calMod4(a, n / 2, p) * (a % p) % p;}

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