单片机系统内部运算时用的全部是数字量,即0和1,因此对单片机系统而言,我们无法直接操作模拟量,必须将模拟量转换成数字量。所谓数字量,就是用一系列0和1组成的一进制代码表示某个信号大小的量。用数字量表示同一个模拟量时,数字位数可以多也可以少,位数越多则表示的精度越高,位数越少表示的精度就越低。

比如上图中正弦波模拟量,我们可以用一个0000~-1111位二进制数字量来表示它,5位二进制数最多只能有32种组合形式,因此需把这个正弦波最大值与最小值之间分成32等分,每一等分用一组5位二进制数来表示。很显然,如果用32等分数字量表示这个模拟量的话,任意两相邻等分之间的模拟量我们便无法表示出来,唯有增加等分,也就是再增加数字量的位数才可表示出来。因此,若要用数字量完全表示一个模拟量的话,其数字量位数就为无穷多位。但若要设计出这样的硬件，现在的技术还无法完成。单片机在采集模拟信号时,通常都需要在前端加上模拟量/数字量转换器,简称模/数转换器,即常说的A/D (Analog to Digital)芯片。下面来看看AD的原理吧。

在A/D转换器中,因为输入的模拟信号在时间上是连续的,而输出的数字信号代码是离散的,所以A/D转换器在进行转换时,必须在一系列选定的瞬间(时间坐标轴上的一些规定点上)对输入的模拟信号采样,然后再把这些采样值转换为数字量。因此,一般的A/D转换过程是通过采样保持、量化和编码这三个步骤完成的,即首先对输入的模拟电压信号采样,采样结束后进入保持时间,在这段时间内将采样的电压量转化为数字量,并按一定的编码形式给出转换结果,然后开始下一次采样。模拟量到数字量转换过程如下。

1. 采样定理

可以证明,为了正确无误地用下图中图1所示的采样信号vs表示模拟信号v,必须满足:

F≧2Fimax (1)·

式中,后为采样频率, Fimax为输入信号v的最高频率分量的频率。上式就是所谓的采样定理。在满足采样定理的条件下,可以用一个低通滤波器将信号vs还原为v,这个低通滤波器的电压传输系数|A(f)|在低于Fimax的范围内应保持不变,而在Fs-Fimax以前应迅速下降为零,如图b所示。因此,采样定理规定了A/D转换的频率下限。

因此, A/D转换器工作时的采样频率必须高于式(1)所规定的频率。采样频率提高以后,留给A/D转换器每次进行转换的时间也相应缩短了,这就要求转换电路必须具备更快的工作速度。因此,不能无限制地提高采样频率,通常取fs=(3~5)fm已经能够满足要求。因为每次把采样电压转换为相应的数字量都需要一定的时间,所以在每次采样以后,必须把采样电压保持一段时间。可见,进行A/D转换时所用的输入电压,实际上是每次采样结束时的V值。

2．量化和编码

我们知道,数字信号不仅在时间上是离散的,而且数值上的变化也不是连续的。这就是说,任何一个数字量的大小,都是以某个最小数量单位的整倍数来表示的。因此,在用数字量表示采样电压时,也必须把它化成这个最小数量单位的整倍数,这个转化过程就叫做量化。所规定的最小数量单位叫做量化单位,用A表示。显然,数字信号最低有效位中的1表示的数量大小,就等于A。把量化的数值用二进制代码表示,称为编码。这个二进制代码就是A/D转换的输出信号。既然模拟电压是连续的,那么它就不一定能被A整除,因而不可避免地会引入误差,我们把这种误差称为量化误差。在把模拟信号划分为不同的量化等级时,用不同的划分方法可以得到不同的量化误差。假定需要把0~+1V的模拟电压信号转换成三位二进制代码,这时便可以取A=(1/8) V并规定凡数值在0~ (1/8) V之间的模拟电压都当做0× A看待,用二进制的000表示:凡数值在(1/8) ~ (2/8) V之间的模拟电压都当做1× A看待,用二进制的001表示, ,如图(a)所示。不难看出,最大的量化误差可达A,即(1/8) V.

为了减少量化误差,通常采用图(b)所示的划分方法,取量化单位A=(2/15) v,并将000代码所对应的模拟电压规定为0~(1/15) v,即0~A/2,这时,最大量化误差将减少为A/2=(1/15) V。这个道理不难理解,因为现在把每个二进制代码所代表的模拟电压值规定为它所对应的模拟电压范围的!