网易2017校招合唱团

题目描述

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入

复制

3
7 4 7
2 50

输出

复制

算法：

采用动态规划进行解题，遇到满足如下条件的问题时可采用动态规划：

主问题的答案包含了可分解的子问题答案（也就是说，问题可以被递归的思想求解）
递归求解时，很多子问题的答案会被多次重复利用

动态规划问题可以采用递归方法完成，但是递归在a题的过程中很容易超时或超内存，所以往往使用二维数组来解决问题

动态规划的实质——通过对子问题的求解，最终完成对原本问题的求解，确定递推公式，通过子问题推导或递归的求出原问题的解。

解题思路：

按顺序在n名学生中选取k名，使其能力值乘积最大，需要对这个题目进行拆分
从考虑1名学生的能力值最大开始，逐渐到2名，3名，k名，其推导过程即为所需递推公式
使用a[]数组作为输入的学生能力值，maxv[kk][i]数组作为最大能力值矩阵，kk表示选取kk名学生，i表示最后一名学生是第i个学生，通过已确定的k-1个学生的maxv[k-1][i-1]再乘上第i个学生的能力值a[i]，即可得到maxv[kk][i].
同时能力值可能有正有负，最大能力值也可能是一个最小负值乘以另一个负值所得，所以需要minv[kk][i]作为最小能力值矩阵
可得maxv[kk][i]=max(maxv[k-1][i-1]*a[i], minv[k-1][i-1]*a[i])
maxv[1][i]即每个学生的能力值a[i]
要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，即从最后一个学生向前寻找下一个学生时，两个学生之间的编号差<d

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int a[55];int n,k,d,kk;long long maxv[12][55],minv[12][55],res=0;for(int i=0;i<12;i++){for(int j=0;j<55;j++){maxv[i][j]=0;minv[i][j]=0;}}cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];cin>>k>>d;for(int i=1;i<=n;i++)maxv[1][i]=minv[1][i]=a[i];for(int i=1;i<=n;i++)//第i个学生为最后一个学生{for(kk=2;kk<=k;kk++)//一共选取kk名学生{for(int j=i-1;j>0&&i-j<=d;j--){//从最后一名学生的左侧第一个开始选，且两个学生之前的编号差小于dmaxv[kk][i]=max(maxv[kk][i],max(maxv[kk-1][j]*a[i],minv[kk-1][j]*a[i]));minv[kk][i]=min(minv[kk][i],min(minv[kk-1][j]*a[i],maxv[kk-1][j]*a[i]));}}res=max(res,maxv[k][i]);}cout<<res<<endl;return 0;
}

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