Python代码模拟的太阳系，包括了水星(Mercury), 金星(Venus)，地球(Earth)，月球(Moon)，火星(Mars)

上面的动画是我用86行Python代码模拟的一个比较真实的太阳系，用到的基本原理就是N体问题，这是计算天体物理里面的一个重要问题和方法。计算天体物理是用计算机来模拟宇宙中的天体和天文现象，从而对它们进行科学研究。真正用于科研的模拟程序大多是非常复杂的，有着上万行甚至更多代码。这里我写了一个非常简短的代码模拟太阳系行星的运动轨迹，目的只是为了好玩以及展现一下计算天体物理的奇妙之处。

我们知道，行星沿着主要由太阳引力决定的轨道运动。要计算行星的轨道，我们需要计算来自太阳的引力并将其积分以获得速度和位置。我们在高中的时候学过牛顿万有引力定律和牛顿运动定律：

然后通过下面的公式来演化行星的位置和速度：

这里用的是欧拉积分法的一个改进方法--反向欧拉法。这个方法不同于欧拉法的是，它是稳定的，所以行星的轨道是闭合的。这个方法既简单又比较精确性。

上面的三个向量方程可以写成分量形式：

用Python编程的一个好处就是Python可以很优雅地处理向量，不同于C/C++。上面的九个方程式(三个向量方程式，每个具有三个分量)可以很容易地用三行代码实现：

p.r += p.v * dt

acc = -2.959e-4 * p.r / np.sum(p.r**2)**(3./2) # in units of AU/day^2

p.v += acc * dt

现在我们可以演化行星的轨道了，我们还缺的是初始条件，也就是某个时间所有行星的位置和速度。我没有用随意假设的初始条件去做一个艺术性的动画，而是从NASA的JPL实验室的Horizons程序里调用太阳系的数据

from astroquery.jplhorizons import Horizons

obj = Horizons(id=1, location="@sun", epochs=Time("2017-01-01").jd, id_type='id').vectors()

其中 id=1 代表水星(2代表金星，依此类推)。然后 obj['x'] 就是水星在2017年1月1日的x坐标。

程序计算了4个内行星(水星、金星、地球和火星)加上月球在2019年和2020年的轨道。对应的现实世界的时间显示在左上角。这个时间段可以在代码的前两行随意设置。

将上面这些内容放在一起，再加上一些 matplotlib 的 animation 动画包和其他一些设置，就完成了全部的代码。完整的代码在文章的最后。

这个模拟哪些是真实的，哪些是不真实的？

程序计算的所有星体的位置和速度是准确的，当然会存在一些模型和算法上的误差，比如没有考虑行星之间的引力。星体的大小不是真实的比例，不然就什么也看不见了，但这它们的相对大小是对的。也是这个原因，月球(小黄点)才会出现在地球的上部。另外，程序的计算是3维的，动画显示的只是在地球轨道平面的投影。如果你感兴趣的话，画面地球轨道的最左边对应的是春分，也就是3月21日，然后最下边是夏至。一般太阳系的坐标系是这样定义的。

程序是实时计算行星轨迹，还是从互联网调用数据然后做成动画？

是实时计算的。初始条件是用的网上的数据。

为什么水星的轨迹这么丑？

呃，它就是这么丑，我有什么办法。水星跟太阳系中其他所有行星不同，它的轨道的偏心率很高，高达0.2，意思就是它的轨道不是很圆。

可以做成3D动画吗？

2D的就足够了吧，因为行星基本都在同一个平面上。我估计写成3D的也不是非常复杂，大概可以把代码控制在100行以内。如果很多人有兴趣的话，我以后可能会更新一次。

为什么只有4个行星？

因为从第5颗行星木星开始，轨道半径变得非常大(大于地球的5倍)。加上它们的话，就几乎看不见地球了。

#!/usr/bin/env python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib.animation as animation

from astropy.time import Time

from astroquery.jplhorizons import Horizons

sim_start_date = "2019-01-01" # simulating a solar system starting from this date

sim_duration = 2 * 365 # (int) simulation duration in days

m_earth = 5.9722e24 / 1.98847e30 # Mass of Earth relative to mass of the sun

m_moon = 7.3477e22 / 1.98847e30

class Object:

def __init__(self, name, rad, color, r, v):

self.name = name

self.r = np.array(r, dtype=np.float)

self.v = np.array(v, dtype=np.float)

self.xs = []

self.ys = []

self.plot = ax.scatter(r[0], r[1], color=color, s=rad**2, edgecolors=None, zorder=10)

self.line, = ax.plot([], [], color=color, linewidth=1.4)

class SolarSystem:

def __init__(self, thesun):

self.thesun = thesun

self.planets = []

self.time = None

self.timestamp = ax.text(.03, .94, 'Date: ', color='w', transform=ax.transAxes, fontsize='x-large')

def add_planet(self, planet):

self.planets.append(planet)

def evolve(self):

dt = 1.0

self.time += dt

plots = []

lines = []

for i2, p in enumerate(self.planets):

p.r += p.v * dt

acc = -2.959e-4 * p.r / np.sum(p.r**2)**(3./2) # in units of AU/day^2

if p.name == 399: # Force from the Moon to Earth

dr = p.r - self.planets[3].r # trick here, assuming moon is the 4th object

acc += -2.959e-4 * m_moon * dr / np.sum(dr**2)**(3./2)

if p.name == 301: # Force from earth to the Moon

dr = p.r - self.planets[2].r

acc += -2.959e-4 * m_earth * dr / np.sum(dr**2)**(3./2)

p.v += acc * dt

p.xs.append(p.r[0])

p.ys.append(p.r[1])

p.plot.set_offsets(p.r[:2])

plots.append(p.plot)

if i2 != 3: # ignore trajectory lines of the Moon

p.line.set_xdata(p.xs)

p.line.set_ydata(p.ys)

lines.append(p.line)

if len(p.xs) > 10000:

raise SystemExit("Stopping after a long run to prevent memory overflow")

self.timestamp.set_text('Date: ' + Time(self.time, format='jd', out_subfmt='date').iso)

return plots + lines + [self.timestamp]

plt.style.use('dark_background')

fig = plt.figure(figsize=[6, 6])

ax = plt.axes([0., 0., 1., 1.], xlim=(-1.8, 1.8), ylim=(-1.8, 1.8))

ax.set_aspect('equal')

ax.axis('off')

ss = SolarSystem(Object("Sun", 28, 'red', [0, 0, 0], [0, 0, 0]))

ss.time = Time(sim_start_date).jd

colors = ['gray', 'orange', 'blue', 'yellow', 'chocolate']

sizes = [0.38, 0.95, 1., 0.27, 0.53]

names = ['Mercury', 'Venus', 'Earth-Moon', 'Earth-Moon', 'Mars']

for i, nasaid in enumerate([1, 2, 399, 301, 4]):

obj = Horizons(id=nasaid, location="@sun", epochs=ss.time, id_type='id').vectors()

ss.add_planet(Object(nasaid, 20 * sizes[i], colors[i],

[np.double(obj[xi]) for xi in ['x', 'y', 'z']],

[np.double(obj[vxi]) for vxi in ['vx', 'vy', 'vz']]))

ax.text(0, - ([.47, .73, 1, 1.02, 1.5][i] + 0.1),

names[2] if i in [2, 3] else names[i], color=colors[i], zorder=1000,

ha='center', fontsize='large')

def animate(i):

return ss.evolve()

ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, repeat=False, # init_func=init,

frames=sim_duration, blit=True, interval=20,)

plt.show()

# ani.save('solar_system_6in_200dpi.mp4', fps=40, dpi=200)

长一点的视频：Python代码模拟的太阳系https://www.zhihu.com/video/1199877038029737984视频：Python代码模拟的太阳系，包括了水星(Mercury), 金星(Venus)，地球(Earth)，月球(Moon)，火星(Mars)

参考