Mathematical notation

好好掌握 calculus 微积分 linear algebra 线性代数 probability theory 概率论

1 Vector 向量使用小写粗体罗马字 x 所有向量默认为列向量column vector。 xT x^T 。 x的转置则为行向量 row vector
2 大写罗马字体 M 表示矩阵
3 ω1,...,ωM\omega _{^1} ,...,\omega_{^M } 表示一个行向量有M个元素
列向量表示为 w=(ω1,...,ωM)T\ w= (\omega_{^1},...,\omega_{^M})^T
4 [a,b] 闭区间， (a,b)开区间，[a,b) 半开半闭包含a 不包含 b

5 M * M 的单位矩阵表示为 IMI_{^M}
6 当y(x)是某个函数时，f[y]是它的泛函。泛函的概念在附录D进行了讨论
7 符号g(x)=O(f(x))表示当x→∞时，|f(x)/g(x)|是有界的。例如g(x)=3x2+2，则g(x)=O(x2)。
8 函数f(x,y) 随机变量 x 的期望表示为 E[f(x,y)] \Bbb E[f(x,y)] 没有歧义的话可以表示为E[x]\Bbb E[x] 如果x的分布受另一个随机变量z的制约，则相应的条件期望被写为Ex[f(x)|z]\Bbb Ex[f(x)|z]
9 方差 var[f(x)] 向量变量的协方差被写为cov[x,y] 我们同样把cov[x]作为cov[x,x]的速记符号。
10 如果我们有N个值x1,…, xN，每个值是一个D维向量x=(x1,…,xD)T，我们可以把这些观测结合起来组成一个数据矩阵X，X的第n行对应的是行向量。因此X的n,i元素对应的就是X的第n个观察xn的第i个元素。例如我们把一维变量表示为矩阵X，则矩阵X为一个列向量，它的第n个元素为xn。注意X（维度为N）用不同的字体以区别于x（维度为D）。

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