本蚊介绍了仿真的环境以及二阶锁相环的仿真过程，并对其仿真结果进行了分析。在前三章的理论基础上，通过使用MATLAB7.0进行了仿真。

验结果表明：用MATLAB进行的二阶锁相环仿真达到了最初的设想，锁相环的失锁、跟踪、捕获、锁定各个阶段均有体现。达到了最初仿真的要求。

(典型仿真案例)图

仿真使用软件MATLAB7.0

仿真使用的软件是MATLAB7.0。由于MATLAB仿真软件适合多学科、多种工作平台且功能强大、界面友好、方便快捷、语言自然并且开放性强的大型优秀应用软件，已经也已成为国内外高等院校高等数学、数值分析、数字信号处理、自动控制理论以及工程应用等课程的基本教学工具。使用Matlab对锁相环仿真的实现是方便快捷的。

仿真采用二阶锁相环

仿真所采用的是二阶锁相环。这是由于我们实际应用中的绝大多数PLL，或者是二阶的，或者是通过忽略高阶效应(至少在初步设计时)而被设计成近似的二阶环路。鉴于二阶锁相环在实际应用的意义，所以在仿真采用了二阶锁相环。

MATLAB仿真程序代码

% File： c6_nltvde.m

w2b=0; w2c=0; % iniTIalize integrators

yd=0; y=0; % iniTIalize differenTIal equaTIon

tfinal = 50; % simulation time

fs = 100; % sampling frequency

delt = 1/fs; % sampling period

npts = 1+fs*tfinal; % number of samples simulated

ydv = zeros(1，npts); % vector of dy/dt samples

yv = zeros(1，npts); % vector of y(t) samples

%

% beginning of simulation loop for i=1:npts t = (i-1)*delt;

% time

if t《20

ydd = 4*exp(-t/2)-3*yd*abs(y)-9*y; % de for t《20

else

ydd = 4*exp(-t/2)-3*yd-9*y;

% de for t》=20 end

w1b=ydd+w2b; % first integrator - step 1 w2b=ydd+w1b;

% first integrator - step 2

yd=w1b/(2*fs); % first integrator output w1c=yd+w2c; % second integrator - step 1 w2c=yd+w1c;

% second integrator - step 2

y=w1c/(2*fs); % second integrator output ydv(1，i) = yd; % build dy/dt vector yv(1，i) = y; % build y(t) vector end

% end of simulation loop

plot(yv，ydv) % plot phase plane xlabel(‘y(t)’) % label x axis ylabel(‘dy/dt’)

% label y zxis

% End of script file. % File： pllpost.m

%

kk = 0; while kk == 0 k = menu(‘Phase Lock Loop Postprocessor’，。。。

‘Input Frequency and VCO Frequency’，。。。

‘Input Phase and VCO Phase’，。。。

‘Frequency Error’，‘Phase Error’，‘Phase Plane Plot’，。。。

‘Phase Plane and Time Domain Plots’，‘Exit Program’);

if k == 1

plot(t，fin，‘k’，t，fvco，‘k’)

title(‘Input Frequency and VCO Freqeuncy’)

xlabel(‘Time - Seconds’);ylabel(‘Frequency - Hertz’);pause

elseif k ==2

pvco=phin-phierror;plot(t，phin，t，pvco)

title(‘Input Phase and VCO Phase’)

xlabel(‘Time - Seconds’);ylabel(‘Phase - Radians’);pause

elseif k == 3 plot

(t，freqerror);title(‘Frequency Error’)

xlabel(‘Time - Seconds’);ylabel(‘Frequency Error - Hertz’);pause

elseif k == 4

plot(t，phierror);title(‘Phase Error’)

xlabel(‘Time - Seconds’);ylabel(‘Phase Error - Radians’);pause

elseif k == 5

ppplot

elseif k == 6

subplot(211);phierrn = phierror/pi;

plot(phierrn，freqerror，‘k’);grid;

title(‘Phase Plane Plot’);xlabel(‘Phase Error /Pi’);

ylabel(‘Frequency Error - Hertz’);subplot(212)

plot(t，fin，‘k’，t，fvco，‘k’);grid

title(‘Input Frequency and VCO Freqeuncy’)

xlabel(‘Time - Seconds’);ylabel(‘Frequency - Hertz’);subplot(111)

elseif k == 7

kk = 1;

end

end % End of script file.

% File： pllpre.m

%

clear all % be safe

disp(‘ ’) % insert blank line

fdel = input(‘Enter the size of the frequency step in Hertz 》 ’);

fn = input(‘Enter the loop natural frequency in Hertz 》 ’);

lambda = input(‘Enter lambda， the relative pole offset 》 ’);

disp(‘ ’)

disp(‘Accept default values：’)

disp(‘ zeta = 1/sqrt(2) = 0.707，’)

disp(‘ fs = 200*fn， and’)

disp(‘ tstop = 1’) dtype = input(‘Enter y for yes or n for no 》 ’，‘s’);

if dtype == ‘y’

zeta = 1/sqrt(2);

fs = 200*fn;

tstop = 1;

else

zeta = input(‘Enter zeta， the loop damping factor 》 ’);

fs = input(‘Enter the sampling frequency in Hertz 》 ’);

tstop = input(‘Enter tstop， the simulation runtime 》 ’);

end %

npts = fs*tstop+1; % number of simulation points

t = (0：(npts-1))/fs; % default time vector

nsettle = fix(npts/10); % set nsettle time as 0.1*npts

tsettle = nsettle/fs; % set tsettle

% The next two lines establish the loop input frequency and phase

% deviations.

fin = ［zeros(1，nsettle)，fdel*ones(1，npts-nsettle)］;

phin = ［zeros(1，nsettle)，2*pi*fdel*t(1：(npts-nsettle))］;

disp(‘ ’) % insertblank line

% end of script file pllpre.m

% File： pll2sin.m

w2b=0; w2c=0; s5=0; phivco=0; %initialize

twopi=2*pi; % define 2*pi

twofs=2*fs; % define 2*fs

G=2*pi*fn*(zeta+sqrt(zeta*zeta-lambda)); % set loop gain

a=2*pi*fn/(zeta+sqrt(zeta*zeta-lambda)); % set filter parameter

a1=a*(1-lambda); a2 = a*lambda; % define constants

phierror = zeros(1，npts); % initialize vector

fvco=zeros(1，npts); % initialize vector

% beginning of simulation loop

for i=1:npts

s1=phin(i) - phivco; % phase error

s2=sin(s1); % sinusoidal phase detector

s3=G*s2;

s4=a1*s3;

s4a=s4-a2*s5; % loop filter integrator input

w1b=s4a+w2b; % filter integrator (step 1)

w2b=s4a+w1b; % filter integrator (step 2)

s5=w1b/twofs; % generate fiter output

s6=s3+s5; % VCO integrator input

w1c=s6+w2c; % VCO integrator (step 1)

w2c=s6+w1c; % VCO integrator (step 2)

phivco=w1c/twofs; % generate VCO output

phierror(i)=s1; % build phase error vector

fvco(i)=s6/twopi; % build VCO input vector

end

% end of simulation loop

freqerror=fin-fvco; % build frequency error vector

% End of script file.

function ［］ = pplane(x，y，nsettle)

% Plots the phase plane with phase in the range (-pi，pi)

ln = length(x);

maxfreq = max(y);

minfreq = min(y);

close % Old figure discarded

axis(［-1 1 1.1*minfreq 1.1*maxfreq］); % Establish scale

hold on % Collect info for new fig

j = nsettle; while j 《 ln

i = 1;

while x(j) 《 pi & j 《 ln

a(i) = x(j)/pi;

b(i) = y(j);

j = j+1;

i = i+1;

end

plot(a，b，‘k’)

a = ［］;

b = ［］;

x = x - 2*pi;

end hold off title(‘Phase-Plane Plot’)

xlabel(‘Phase Error / Pi’)

ylabel(‘Frequency Error in Hertz’)

grid % End of script file.

% File： ppplot.m

% ppplot.m is the script file for plotting phase plane plots. If the

% phase plane is constrained to (-pi，pi) ppplot.m calls pplane.m.

kz = 0;

仿真过程及结果

上图是利用MATLAB提供的函数将计算结果图形化功能建立的。在运行程序后，就会出现上面的对话框，点击点击其中的任何一项就会出现相应的仿真图形。上图中包含了输入频率和VCO频率，输入相位和VCO相位，频率误差，相位误差，相位空间波特图，相位空间和时域，退出程序等选项。运行程序后出现如下指令：

Accept the tentative values： the first loop frequency is 5 第一循环频率

Enter y for yes or n for no 》 y

Enter the loop gain 》40 输入环路增益为

40 Enter the sampling frequency in Hertz 》 1200 输入采样频率

Enter tstop， the simulation runtime 》 5 仿真时间为5秒

设置好参数后运行程序，由上我们可知环路增益为40，仿真时间为5s，采样频率为1200Hz。接着点击上图锁相环处理框中的菜单，就能得到如下仿真图像。其中我们主要观察输入相位和VCO相位。

图4.2中蓝线为输入相位，绿线代表VCO相位，从图中可以看见随着时间的变化输入信号相位为线性，而VCO相位则是经历了一段曲线后斜率与输入信号相位斜率相同，输出相位跟随输入相位，达到稳定。图4.3中VCO的相位也是先经历了一段时间的曲线后变为一条直线达到稳定。根据锁相环的基本原理我们可知锁相环是个反馈网络，它是由输出信号(VCO产生)与参考频率在频率和相位上保持同步或者保持常数。由此我们可以看出锁相环工作后，在最初的一段时间中锁相环开始工作，输入信号经过鉴相器，环路虑波器后，将输出相位反馈给VCO压控振荡器，使压控振荡器与输入频率逐步实现同步，保持一个常数，实现锁定。其中经历了锁相环的失锁、跟踪、捕获、锁定，从而达到最后达到稳定状态。从开始到达到稳定的这段时间则为做捕获时间。

图4..4与图4.5也显示了锁相环工作后从失锁、跟踪、捕获、锁定的过程，过程。从不停的摆动到最后的直线状态，这个过程称为锁定过程。其中我们可以发现在捕捉过程中随着捕捉次数的增加，捕捉过程也变得较慢，这说明此时的的锁相环工作平率处在稳定工作的动态界限内，工作正常。