matlab曲线拟合成两直线,最小二乘法曲线拟合 原理及matlab实现
曲线拟合(curve-fitting ):工程实践中,用测量到的一些离散的数据},...2,1,0),,{(m i y x i i =求一个近似的函数)(x ?来拟合这组数据,要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势(即使)(x ?最好地逼近()x f ,而不必满足插值原则。因此没必要取)(i x ?=i y ,只要使i i i y x -=)(?δ尽可能地小)。 原理:
给定数据点},...2,1,0),,{(m i y x i i =。求近似曲线)(x ?。并且使得近似曲线与()x f 的偏差最小。近似曲线在该点处的偏差i i i y x -=)(?δ,i=1,2,...,m 。
常见的曲线拟合方法:
1.使偏差绝对值之和最小
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
最小二乘法:
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
推导过程:
1. 设拟合多项式为:
2. 各点到这条曲线的距离之和,即偏差平方和如下:
3. 问题转化为求待定系数0a ...k a 对等式右边求i a 偏导数,因而我们得到
了:
.......
4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:
5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:
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