算法入门到进阶(一)——算法复杂度
文章目录
- 前言
- 一、计算资源
- 例题分析
- 冒泡排序
- 快速排序
- 哈希算法
- 算法的选择
- 二、算法的定义
- 算法的评估
- 总结
前言
这个专栏我都是参考书籍《算法竞赛入门到进阶》,罗勇军、郭卫斌老师著进行编写的。
通过书籍上的材料以及自己的理解来撰写博客。
有不恰当的地方,欢迎各位朋友指正!
也非常欢迎各位hxd一起学习探讨。
一、计算资源
程序运行时需要两种资源,即计算时间和存储空间。资源是有限的,一个算法对这两个资源的使用程度可以用来衡量该算法的优劣。
- 时间复杂度:程序运行需要的时间
- 空间复杂度:程序运行需要的存储空间
通常用O来表示复杂度
通过下面这个例子来阐述复杂度的概念和影响
源码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {int i, k=0, n = 1e8;clock_t start, end;start = clock();for (int i = 0; i < n; i++) {k++;}end = clock();cout << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << endl;
}
分析:
运行结果:
所以可以看出,在n=1e8的时候,输出时间为0.135.
当n=1e9的时候
输出时间为:1.313
那么我们如何来评定他的时间复杂度呢?
由于不同的计算机性能不同,所以不能直接把上面的时间作为时间复杂度。应该根据程序执行的次数来衡量才合理。
所以上面的程序执行了n次,那么时间复杂度就是O(n)。
例题分析
给出n个整数,按照从大到小的顺序输出其中前m大的数
输入样例:
5 3
3 -35 92 213 -644输出样例:
213 92 3
下面用冒泡排序,快速排序,哈希3种算法进行编程
冒泡排序
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000001];//记录数字int m, n;
void bubble_sort() {//冒泡排序,结果仍然放到数组a中int temp;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i ; j++) {if (a[j] < a[j+1]) {temp = a[j];a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = temp;}}}
}
int main() {while (scanf_s("%d %d", &n, &m)!=EOF) {for (int i = 0; i <= n-2; i++) {scanf_s("%d ", &a[i]);}printf_s("OK\n");bubble_sort();for (int i = 0; i < m; i++) {printf_s("%d ", a[i]);}printf("\n");}return 0;
}
运行结果
时间复杂度为O(n^2)
快速排序
快速排序是基于分治法的优秀排序算法。这里可以先直接用STL的sort()函数。它是改良的快速排序,称为“内省式排序”将上面的冒泡算法改为
sort(a,a+n);即可
哈希算法
哈希算法是一种以空间换时间的算法。本题的哈希思路是:在输入数字t的时候,在a[5000000+t]这个位置记录a[50000000+t]=1,在输出的时候逐个检查a[i],如果a[i]等于1,就表示这个数存在,打印前m个数
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 1000001;
int a[MAX];
int main() {int n, m;while (scanf_s("%d %d", &n, &m) != EOF) {memset(a, 0, sizeof(a));//将数组a清0for (int i = 0; i < n; i++) {int t; \scanf_s("%d", &t);a[500000 + t] = 1;//数字t,登记在500000+t这个位置}for (int i = MAX-1; m > 0; i--) {if (a[i]) {printf_s("%d ", i-500000);m--;}}printf_s("\n");}return 0;
}
运行结果:
时间复杂度为O(n)
算法的选择
对于同一个问题总是有不同的解决办法,所以我们在实际开发中对算法的选择要从实际情况和空间,时间复杂度来考虑。
二、算法的定义
相信大家都知道**“程序=算法+数据结构”**,算法是解决问题的逻辑、方法、过程,数据结构是数据在计算机中的存储和访问方式,二者紧密结合。
算法是对特定问题求解步骤的一种描述,是指令的有限序列。它有下面5个特征
- 输入:一个算法有0个或多个输入。程序可以没有输入,例如一个定时闹钟程序,他不需要输入,但是能够每隔一段时间就输出一个警报。
- 输出:一个算法有一个或多个输出。程序可以没有输入但是一定要有输出。
- 有穷性:一个算法必须在执行有穷步之后结束,且每一步都在有穷时间内完成。
- 确定性:算法中的每一条指令必须有确切的含义,对于相同的输入只能得到相同的输出。
- 可行性:算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
算法的评估
衡量算法性能的主要标准是时间复杂度。
为什么不讨论空间复杂度呢?
在一般情况下,一个程序的空间复杂度是容易分析的,而时间复杂度往往关系到算法的根本逻辑,更能说明一个程序的优劣。
一个程序或算法的时间复杂度有以下几种可能
- O(1)
计算时间是一个常数,和问题的规模n无关。例如用公式计算时,一次计算的复杂度就是O(1);哈希算法,用hash函数在常数时间内计算出存储位置;在矩阵A[M] [N]中查找第i行第j列的元素只需要访问A[i][j]就够了。 - O(log2n)
计算时间是对数,通常是以2为底的对数,每一步计算后,问题的规模减小一倍。例如在一个长度为n的有序数列中查找某个数,用折半查找的方法只需要log2n次就能找到。再如分治法,一般情况下,在每一个步骤把规模减小一倍,所以一共有O(log2n)个步骤。
- O(n)
计算时间随规模n线性增长。在很多情况下,这是算法可能达到的最优复杂度,因为对输入n个数,程序一般需要处理所有的数,即计算n次。例如查找一个无序数列中的某个数,可能需要检查所有的数。再如图问题,有V个点和E个边,大多数图的问题都需要搜索到所有的点和边,复杂度的上限就是O(V+E) - O(nlog2n)
这常常是算法等达到的最优复杂度。例如分治法,一共O(log2n)个步骤,每一个步骤对每个数操作一次,所以复杂度是O(nlog2n)。用分治法思想实现的快速排序和归并排序算法复杂度就是O(nlog2n) - O(n^2)
一个两重循环的算法,复杂度就是O(n^2)。例如冒泡排序就是典型的两重循环。类似的复杂度还有O(n ^3),O(n ^4)等 - O(2^n)
一般对应集合问题,例如一个集合中有n个数,要求输出它的所有子集,子集有2 ^n个 - O(n!)
在排列问题中,如果要求输出所有的全排列,那么复杂度就是O(n!)。
上面的算法分为两类:
- 多项式复杂度:前5种
- 指数复杂度:后面2种
如果一个算法是多项式算法,就称它为“高效算法”;如果一个算法是指数复杂度,则称它为"低级算法"。多项式复杂度的算法随着规模的增加可以通过堆叠硬件来实现。但是指数型的没有办法。
问题规模和可用算法表(牢记)
总结
相信通过阅读上面的内容,你对算法的评估有了更加清晰地评估标准。
算法入门到进阶(一)——算法复杂度相关推荐
- 【算法入门到进阶】【学习目录】
2022-1-10 文章目录 2022-1-10 文章说明 第三章 STL和基本数据结构 3.1 容器 3.1.1 vector 3.1.2 栈 和 stack 3.1.3 队列 和 queue 3. ...
- 算法入门篇八 贪心算法
牛客网 左程云老师的算法入门课 贪心算法 贪心算法的解题步骤 例子 题目要求 解题策略 按照结束时间早的会议先安排,比如先安排[2,4],当4结束了,所有开始时间小于4的全部淘汰,[1,7].[3 ...
- 令人拍案叫绝的算法学习网站新手算法入门到精通,算法面试冲刺资料这里都有
(9月已更)学算法认准这6个网站就够了! 写在前面:作为ACM铜牌选手,从FB到腾讯,从事算法&java岗位工作也是5年有余.在工作中接触到了很多同学,在算法学习和算法面试这件事上我还是很有发 ...
- 令人拍案叫绝的算法学习网站,算法入门到精通,算法面试冲刺资料这里都有
前言 作为ACM铜牌选手,从FB到腾讯,从事算法&java岗位工作也是5年有余.在工作中接触到了很多同学,在算法学习和算法面试这件事上我还是很有发言权的. 今天就跟想学算法的同学分享一下我私藏 ...
- 算法入门到进阶(贪心法)
文章目录 基本概念 应用规则 解析 源码 测试 归纳 贪心法适用特征 最优子结构性质 贪心选择性质 贪心法使用常见问题 区域覆盖问题 最优装载问题 多及调度问题 活动安排问题 源码 测试 基本概念 贪 ...
- 算法入门到进阶(三)——搜索技术(BFS和A*算法)
文章目录 用BFS求最短路径 A*算法与最短路径 A*算法与八数码问题 双向广搜 题目 思路 用BFS求最短路径 最短路径是图论的一个基本问题,有很多复杂的算法.不过,在特殊的地图中,BFS也是很好的 ...
- 有这样一套AI算法入门书,学习算法不再难
本系列图书将向读者介绍人工智能领域的各种热门主题.由于人工智能是一个庞大而繁杂的领域,并且其涵盖的内容与日俱增,任何一本书都只可能专注于特定领域,因此本书也无意成为一本巨细靡遗的人工智能教程. 本系列 ...
- LDA算法入门(转)
LDA算法入门 一. LDA算法概述: 线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis, LDA),也叫做Fisher线性判别(Fisher Linear Discrimin ...
- 猿创征文|【算法入门必刷】数据结构-栈(二)
[算法入门必刷]算法入门-数据结构-栈(二) 前言 算法入门刷题训练 题目AB2: 栈的压入.弹出序列 题目分析 理论准备 题解 小结
- 猿创征文 |【算法入门必刷】数据结构-栈(三)
[算法入门必刷]算法入门-数据结构-栈(三) 前言 算法入门刷题训练 题目AB3:有效括号序列 题目分析 理论准备 题解 小结
最新文章
- 三.Linux平台安装MongoDB
- Linux基础命令---su
- MyBatis-24MyBatis缓存配置【集成EhCache】
- unity 创建图片ui_在 Unity中 将游戏数据储存至本地文档
- pmp最近5题(2022年3月23日)
- 扫地机器人隔板_【扫地机器人使用】_摘要频道_什么值得买
- 在小树林飞也能又快又稳,这是港科大沈劭劼组的「猛禽」无人机重规划框架...
- JxBrowser的概述与简单应用
- 计算机主机ppt课件,怎么用电脑制作ppt课件
- 宝塔脚本下载慢解决办法
- SVM作业题:支持向量机求最优分类面
- logiscope系列-使用说明书
- 囚徒健身(中文完整版)(保罗·威德)
- 2022-2027年(新版)中国大米行业营销战略与供应情况预测报告
- JDK下载(jdk1.8下载与安装教程)
- CentOS 7中DHCP的介绍与搭建DHCP中继服务(理论+实践)
- Google实时文字翻译背后的技术
- iPhone开发中的技巧整理
- 什么是脚本语言,shell脚本又是什么?
- 先科电视怎么看电视台