统计学之算术平均数、调和平均数、几何平均数、位置平均数详解

——笔记总结自中国大学MOOC
算术平均数
作用：消除个体标志值之间的差异，体现出总体的一般水平。
计算方法：

加权算术平均数计算公式：

分组数据中，x表示各组水平值，f代表各组变量值出现的频数。

例子：

性质：

优缺点：
优点
推算总体标志总量进行代数运算抽样中具有良好的稳定性和可靠性
缺点
受极值影响较大

调和平均数

例子：

加权调和平均数
调和平均数特点：
受极小值影响相对更大
不能有0
运用相对较窄

几何平均数
1.简单几何平均数
计算公式：
适用对象：计算平均比率或平均发展速度

2.加权几何平均数

fi代表各个变量值出现的次数

例子：

几何平均数特点：
受极值影响较算术平均数小
不能有零和负值

位置平均数
定义：
特殊位置上的数据作为代表值。
常用的位置平均数有中位数、众数。

组距数列计算中位数例子：
某企业50名工人加工零件如下表，计算50名工人日加工零件数的中位数。

中位数特点：
不受极值影响
缺乏敏感性

分位数：
处于等分点位置的数值
常用的有四分位数、十分位数和百分位数

众数：
离散型数据的众数

数值型分组数据的众数

众数的特点：
不受极值影响
均匀分布无众数
众数偏向次数较多的组
缺乏敏感性

适度偏态时，有

皮尔逊经验：众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

例子：
一组技术人员月薪的众数为7000元，算术平均数为10000元，适度偏斜时中位数近似值是多少？

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