Matches UVA - 11375 递推+大数 Ingenuous Cubrency UVA

这个题有意思。这种递推真的有点难想
题意：给你n个火柴棍，问你可以组成多少种非负的数字，没有前导零。

c[i]:表示第i个数用多少根火柴
d[i]：表示用i根火柴可以组成多少种数
状态转移方程为
d[i+c[j]]+=d[i];

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define PLUS 1
#define MINUS -1
using namespace std;
const int maxn = 2005;
#define LL long longint c[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
// 大数类。
class integer
{friend ostream& operator<<(ostream&, const integer&);friend istream& operator>>(istream&, integer&);friend int compare(const integer, const integer);friend bool operator<(const integer, const integer);friend bool operator<=(const integer, const integer);friend integer operator<<(integer, int);friend integer operator+(integer, integer);friend integer operator-(integer, integer);friend integer operator*(integer, integer);friend integer operator/(integer, integer);friend integer operator^(integer, int);public:integer() { };integer(int a){signbit = (a >= 0 ? PLUS : MINUS);a = abs(a);while (a){digits.push_back(a % 10);a /= 10;}};~integer() { };void zero_justify(void);private:// 表示大数的结构。数位按低位到高位的顺序存放。存储的是数位值，而不是数位的字符值。// 数字 1 用 ASCII 码为 1 的字符，而不是 ‘1’ 来表示。vector < char > digits;   // 存放数位值。int signbit;        // 符号位。
};integer operator+(integer, integer);
integer operator-(integer, integer);// 重载输出符号<<。
ostream& operator<<(ostream& os, const integer& n)
{// 当为自然数时，不输出“+”号。os << (n.signbit > 0 ? "" : "-");if(n.digits.size()==0) cout<<0;for (int i = n.digits.size() - 1; i >= 0; i--)// 存放的是数位值，输出时要转换为数位的字符值。os << (char)('0' + n.digits[i]);return os;
}// 重载输入符号>>。
istream& operator>>(istream& in, integer& n)
{// 读入表示大整数的字符串。string s;in >> s;if (s.length() == 0){// 若长度为0，表示读入的是一个空字符串，应该要给予错误提示，但对于本题来说，不// 存在这种情况，故不考虑。若要完善，需要进一步处理此种情况。}// 在解析之前，理应判断该字符串是否是一个合法的大数表示，即开始一位为符号位，为“+”或// “-”，正整数“+”可以忽略，后面应该全部是数字字符，且不包含前导0。由于本题不存在此种情// 况，故不考虑，若要完善需进一步处理此种情况。// 解析符号位。if (isdigit(s[0]))n.signbit = PLUS;else{n.signbit = (s[0] == '+' ? PLUS : MINUS);s.erase(s.begin());}// 解析数字位，从低位到高位存放于动态数组中。n.digits.clear();for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--)n.digits.push_back((char)(s[i] - '0'));return in;
}// 移除大数运算产生的前导0。
void integer::zero_justify(void)
{for (int i = digits.size() - 1; i >= 1; i--)if (digits[i] == 0)digits.erase(digits.begin() + i);elsebreak;if (digits.size() == 1 && digits[0] == 0)signbit = PLUS;
}// 比较两个数的大小，若相等，返回 0，若 a 大于 b，返回 1，若 a 小于 b，返回 -1。
int compare(const integer a, const integer b)
{// 若 a 为正，b 为负，则有 a 大于 b。if (a.signbit == PLUS && b.signbit == MINUS)return PLUS;// 若 a 为负，b 为正，则 a 小于 b。if (a.signbit == MINUS && b.signbit == PLUS)return MINUS;// 若两数符号相同，则 a 的数位长度大于 b 的数位长度，若 a 为正数，则有 a 大于 b，若 a// 为负数，有 a 小于 b，则将 a 的符号位乘以1作为结果返回即可。if (a.digits.size() > b.digits.size())return PLUS * a.signbit;// 若两数符号相同，若a的数位长度小于b的数位长度，若 a 为正数，则 a 小于 b，若 a 为负数，// 则 a 大于 b，则将 a 的符号位乘以 -1 作为结果返回即可。if (a.digits.size() < b.digits.size())return MINUS * a.signbit;// 两个数的数位长度相等，符号相等，则从低位到高位逐个比较数位值的大小。int marker = a.digits.size() - 1;while (marker >= 0){if (a.digits[marker] > b.digits[marker])return PLUS * a.signbit;if (a.digits[marker] < b.digits[marker])return MINUS * a.signbit;marker--;}return 0;
}// 小于比较符。
bool operator<(const integer a, const integer b)
{return compare(a, b) < 0;
}// 小于等于比较符。
bool operator<=(const integer a, const integer b)
{return compare(a, b) <= 0;
}// 左移操作。b 表示左移的位数。即将 a 乘以 10^b。
integer operator<<(integer a, int b)
{integer c = a;// 若 a 等于 0，则移位后仍为 0。if (a.digits.size() == 1 && a.digits[0] == 0)return c;// 向左移动 b 位，相当于在数位数组前插入 b 个 0。for (int i = 0; i < b; i++)c.digits.insert(c.digits.begin(), (char)(0));return c;
}// 加法运算。从低位往高位进行，每一位相加产生的进位向高位传递，注意负数的处理，可以相应的
// 转变为减法来简化操作。
integer operator+(integer a, integer b)
{integer c;// 两数符号位相等，则最终符号位和原来的加数符号位相同。if (a.signbit == b.signbit)c.signbit = a.signbit;else{// 若两个加数为一正一负，则将其转换为减法操作。if (a.signbit == MINUS){a.signbit = PLUS;c = b - a;}else{b.signbit = PLUS;c = a - b;}return c;}// 从动态数组的开始即低位开始相加，逐渐往前进位，如果有的话。int carry = 0;      // 进位。int maxsize = max(a.digits.size(), b.digits.size());int marker = 0;// 为两数添加前导 0，以使得数位相同，便于计算。while (a.digits.size() < maxsize)a.digits.push_back(char(0));while (b.digits.size() < maxsize)b.digits.push_back(char(0));// 逐位相加。while (marker < maxsize){int t = a.digits[marker] + b.digits[marker] + carry;carry = t / 10;c.digits.push_back((char)(t % 10));marker++;}// 若最后一次进位为 1，则需在最高位加 1。if (carry)c.digits.push_back((char)(1));c.zero_justify();return c;
}// 减法。为了保证借位能够成功终止，最好确保被减数不小于减数。同样可以在适当情况转变为加法来简化操作。
integer operator-(integer a, integer b)
{integer c;// 当某一个数为负数时，转换为加法。if (a.signbit == MINUS || b.signbit == MINUS){b.signbit = MINUS * b.signbit;c = a + b;return c;}// 两个都为正数，若 a < b，则尽量保证被减数大于减数。if (a < b){c = b - a;c.signbit = MINUS;return c;}elsec.signbit = PLUS;int borrow = 0;     // 借位。int maxsize = a.digits.size();  // 被减数大于减数。int marker = 0;     // 计数器。// 为减数添加前导 0，便于计算。因为先前已经使得 a > b 且 a 和 b 均为正数。while (b.digits.size() < maxsize)b.digits.push_back(char(0));// 从低位开始逐位相减，不够的向高位借位。while (marker < maxsize){int v = a.digits[marker] - borrow - b.digits[marker];if (v < 0){v += 10;borrow = 1;}elseborrow = 0;c.digits.push_back((char)(v % 10));marker++;}c.zero_justify();return c;
}integer d[maxn];
integer ans[maxn];int main()
{int n;d[0]=1;for(int i=1;i<=2000;i++)d[i]=0;for(int i=0;i<=2000;i++){for(int j=0;j<10;j++)if(!(i==0&&j==0))d[i+c[j]]=d[i+c[j]]+d[i];}ans[0]=0;for(int i=1;i<=2000;i++){ans[i]=ans[i-1]+d[i];}for(int i=6;i<=2000;i++)ans[i]=ans[i]+1;while(scanf("%d",&n)!=EOF){cout<<ans[n]<<endl;}return 0;
}

上面一道题中 123和321是不同的，但是在 Ingenuous Cubrency UVA - 11137
中这种组合是相同的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 40;
int c[maxn];
LL dp[10005];
int main()
{int h=0;for(int i=1;i<30;i++){h=i;int t=i*i*i;if(t>10000) break;c[i]=t;}dp[0]=1;for(int k=1;k<h;k++){for(int i=c[k];i<=10000;i++)dp[i]+=dp[i-c[k]];}int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0) printf("0\n");else printf("%lld\n",dp[n]);}
}

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