2019第四次新生周赛—

描述

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做YZJ的大佬，在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，YZJ准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，YZJYZJ从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为nn的只由"Y" "Z" "J"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,YZJ学长同时禁止在串中出现ZZ相邻的情况，他认为，"ZZ"看起来就像骂人的话语，影响不好。

你，NEW ACMer,YZJ的崇拜者，能帮学长算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

输入

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

输出

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

输入样例 1
1
2
输出样例 1
3
8
来源

hg

在牛肉干上面刻字，刻字的选择是Y,Z,J三个字符中的任意一个。

限制条件：Z和Z不能相连。

接下来，画图找规律：（图省略了~~~）

1 f[1]=3

2 f[2]=8

3 f[3]=22

4 f[4]=60

突然发现f[n]=2*(f[n-1]+f[n-2])。

#include<cstdio>
const int maxn=50;
long long a[maxn]={1,3};
int main()
{int i,n;for(i=2;i<40;i++){a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);}while(~scanf("%d",&n)){printf("%lld\n",a[n]);}return 0;
}

当然，如果说这道题的n的数据范围特别大的话，这样做肯定是不行的（爆数据范围），可以使用矩阵快速幂的方法来解决这个问题。

矩阵的构造：

现在是三个字符Y，Z，J，其中Z和Z不能相邻，那么所有的清苦应该有八种：

YY、YZ、YJ、ZY、ZJ、JY、JZ、JJ，将这八种情况用从0开始的数字表示，对应的数字分别为0、1、2、3、4、5、6、7.

对于YY来说，确定了第一个Y之后，它对后面的情况没有影响了，所以只需考虑后面的Y就行了，也就是YY,YZ,YJ这三种情况。

对应的数字分别为0,1,2.

同理找出其他的关系，然后构造矩阵：

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define  P pair<long long,long long>
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
using namespace std;
ll N,a,b,k;struct xiao
{ll f[8][8];
} ans,mapp;void init(xiao &ans)
{for(int i=0; i<8; ++i){for(int j=0; j<8; ++j){if(i==j)ans.f[i][j]=1;elseans.f[i][j]=0;}}
}void power(xiao &x,xiao &y,xiao &z)
{ms(z.f,0);for(int i=0; i<8; ++i){for(int j=0; j<8; ++j){if(x.f[i][j]){for(int k=0; k<8; ++k){z.f[i][k]+=(x.f[i][j]*y.f[j][k]);}}}}
}ll solve(ll k)
{init(ans);ll number=k;xiao temp=mapp,t;while(number){if(number%2==1){power(ans,temp,t);ans=t;}power(temp,temp,t);temp=t;number/=2;}return ans.f[0][0]+ans.f[0][1]+ans.f[0][2]+ans.f[0][3]+ans.f[0][4]+ans.f[0][5]+ans.f[0][6]+ans.f[0][7];
}int main()
{ll n;mapp={1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1};xiao t,x;power(mapp,mapp,t);while(cin>>n){printf("%lld\n",solve(n));}return 0;
}

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