浅谈微生物组常用了四种统计检验方法

写在前面

我们做无论是做什么组学，面对的都是高维度数据，这些数据往往具有具有共同的特征，那就是较多的变量，也就是高维度信息，通常这些数据的分析牵扯到的方法多数都是多元统计分析方法，降维，聚类，机器学习等等，都是将变量减少或者转化，希望发现一些规律。

这里我们以微生物组为例子，谈一谈高维数据常用的统计检验方法

统计量

基于高维度数据的统计检验往往是按照距离矩阵来做的，也就是将多个变量根据不同的距离算法求取距离矩阵，然后根据距离矩阵进行相应的检验。典型的检验方法有四种：adonis，MRPP，anosim，mantel test。都如出一辙。但是他们各自的统计量不同。adonis最为复杂，也是最迟（2001）提出来的一种检验方法，用到了线性代数知识，求取了组内间距离和组内距离之比，也就是F检验的统计量。所以当审稿人问你，多元置换方差检验统计量是什么？或者说用的是t检验还是f检验？你就有答案了。MRPP使用的统计量叫做组内距离加权平均和，将不同分组内距离结合不同分组数量进行加权，作为MRPP的统计量。这个统计量不同于F检验，但是又不完全等同于t检验的均值，非要给他一个定义的好，我觉得MRPP是t检验。同样也是使用类似于t检验的统计量的是anosim检验，使用的组内距离排序的差值作为统计量。mantel检验是的统计量比较好理解，但是不同于前三者，这是使用cor函数计算的两个矩阵之间的相关系数。这里我们就会想到，那么我们能使用mantel检验做不同分组的差异检测吗？他的输入需要两个距离矩阵呀，答案是可以的：因为要知道前面三种检测方法adonis，anosim，MRPP都是可以同时检测分组数据和连续性变量的，在这三个检验方法中都会将分组信息或者数值信息转换为设计矩阵，只是mantel检验我们要在外面将分组信息转化为分组矩阵而已。

显著性检验

以上四种统计检验方法虽然具有不同的统计量，但是却具有相似的检验方法，也就是p值计算方法—置换。随机置换距离矩阵的顺序，计算每种距离矩阵对应的统计量，然后同实际统计量比大小，得到TURE或者FELSE的比例就是p值了。

协方差等其他误差

这几种方法的原理明白之后，我们就知道了这几种检验方法都只区分的组内和组间，就像方差检验一样，无法进行亚组之间的比较，而这一点的解决，就是拆分距离矩阵，分别进行两组之间的统计检验。adonis，MRPP，anosim都无法顾及总体，也就是说需要检测哪两个组差异，只能提取处理这两个组计算距离，然后进行统计量计算和置换检验。但是mantel检验，可以有偏相关方法，以总体划分为总体距离矩阵，要比较的两个分组距离矩阵，还有其他距离矩阵，有效排除其他距离矩阵的影响。如果有其他变量影响分组差异，也可以作协方差矩阵去除影响。

直到去年2020年，出现了LDM算法和permanovaFL算法，可以在比较分组差异的同时去除一些已知误差的影响，这对于分析大样本，数据整合方向的数据具有很重要的意义。大家也可以进行尝试，只是还尚未有很多的使用案例。