1.基础知识

1.1矩阵乘法

行*列

C=[A1*b11+a2*b21+a3*b31,a1*b12+a2*b22+a3*b32,a1*b13+a2*b23+a3*b33]

例:

1*4+2*7+3*1=21, 1*5+2*8+3*1=24,1*6+2*9+3*5=39

结果为[21, 24, 39]

1.2求逆矩阵

按定义计算逆矩阵。

例:

用MatLab求解

>> A=[4 5 6;7 8 9;1 1 5];

>> B=inv(A)

B =

-2.5833    1.5833    0.2500

2.1667   -1.1667   -0.5000

0.0833   -0.0833    0.2500

>> A*B

ans =

1.0000   -0.0000         0

-0.0000    1.0000         0

-0.0000   -0.0000    1.0000

>> B*A

ans =

1.0000   -0.0000   -0.0000

0    1.0000   -0.0000

0         0    1.0000

2.世界坐标系与用户坐标的相互转换

设世界坐标系为WCoord,用户坐标系为UCoord,设世界坐标系到用户坐标系的变换矩阵为T1，则UCoord内的点Ptu在WCoord中的坐标Ptw=Pt*T1。WCoord内的点Ptw在UCoord中的坐标为Ptu=Pt*T1^-1。

设坐标系各轴向量为VX=(x1, x2, x3), VY=(y1, y2, y3), VZ=(z1, z2, z3),坐标原点为P(p1, p2, p3),用向量表达坐标系

注意:VX,VY,VZ都为单位向量

例:用户坐标系为

VX=(0.7071067811, 0.7071067811,0)

VY=(-0.7071067811, 0.7071067811,0)

VZ=(0 ,0 ,1);

P=(1000, 1000, 1000)

用户坐标系下点P1=(500, 500, 500)

求在世界坐标系下P1的坐标点Pw

解：即相当于先在世界坐标系中画出P1点，然后经平移旋转的变换到用户坐标系。

使用Matlab求解

//用户坐标系的矩阵表示C

>> A=[0.7071067811 0.7071067811 0 0;-0.7071067811 0.7071067811 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];

>> B=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; 1000 1000 1000 1];

>> C=A*B

C =

1.0e+003 *

0.0007    0.0007         0         0

-0.0007    0.0007         0         0

0         0    0.0010         0

1.0000    1.0000    1.0000    0.0010

//注意:点为齐次坐标点,

>> pt=[0 0 0 1];

>> pt1=pt*C

pt1 =

1000        1000        1000           1

>> pt=[500 500 500 1];

>> pt1=pt*C

pt1 =

1.0e+003 *

1.0000    1.7071    1.5000    0.0010

>>

即Pw=(1000,1707.1,1500);

例:世界坐标系中的点转换到用户坐标系

用户坐标系同上。

世界坐标系下,pt=(-100, 200, -300)

求用户坐标系下pt的坐标Pu

解:

使用Matlab求解

>>  A=[0.7071067811 0.7071067811 0 0;-0.7071067811 0.7071067811 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];

>> B=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; 1000 1000 1000 1];

>> C=A*B;

>> D=inv(C)

D =

1.0e+003 *

0.0007   -0.0007    0.0000         0

0.0007    0.0007    0.0000         0

0         0    0.0010         0

-1.4142         0   -1.0000    0.0010

>> pt=[-100 200 -300 1];

>> pt1=pt*D

pt1 =

1.0e+003 *

-1.3435    0.2121   -1.3000    0.0010

>>

得

Pu (-1343.5029, 212.1320, -1300.00)