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约束优化惩罚函数法

约束优化问题

优化理论

可行域：第10讲

约束优化约束优化：惩罚函数法惩罚函数法

常用方法 Constrained Optimization:

特殊问题一般问题 Penalty Function Method

线性约束问题－可行方向法逐步二次规划法

对偶问题－次梯度优化惩罚函数法

内点法(原对偶内点法) －凸规划

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约束优化问题

惩罚函数法－外点罚函数

二次惩罚函数、乘子法、惩罚函数

其中函数障碍函数法－内点罚函数

原始对数障碍法原始对数障碍法、、现代内点法现代内点法((原原－对偶路径跟随法对偶路径跟随法))

假定假定 ((算法分析与设计算法分析与设计))：

⊙ (有时C 2 ) ，导数是Lipschitz 连续

注：实践中该假定经常不满足,但没关系！

罚函数法/序列无约束极小化法：

外点罚函数、内点罚函数(障碍罚函数) 、精确罚函数

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二次惩罚函数法二次惩罚函数法(续)

>0 是惩罚参数

条件数

一定条件下，当时

病态海森矩阵！

特点：光滑的(一阶可微)，但需要

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精确罚函数法SQP中常用***** 精确罚函数法SQP中常用*****

例

一定条件下，

存在，当时，求解即可

特点：在x =1 处不可微；进行整理，得特点：不需要；是非光滑的！

避免了无约束优化问题的病态性！

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