反证法证明：为什么KMP算法不会跳过（漏掉）正确的答案

KMP算法用于在母串中查找子串的出现位置。

KMP算法：字符串匹配问题【有详细的引入过程，很容易理解掌握】

首先我们都知道，KMP算法的next数组可以指导匹配失败情况下，子串（模式串）的指针应该跳到哪里，而母串的指针是从来不会回头的。

假如在母串被跳跃过的部分中有个起点，恰好可以和子串匹配，那么我们不就错失正确答案了吗？

其实，这种情况是不会发生的，我们用的最长相同前后缀这个条件就限制了这种情况的发生。

下面用反证法来说明下：

如下的母串和子串，假设子串的最长相同前后缀是A这一部分（是一段，不是说一个字母A）。

在匹配到红叉时，发现匹配失败。

按照我们的跳跃规则，我们可以直接跳过母串中间的空白部分，直接进行“？”处这一步的比较：

质问的问题是：在母串的被跳跃的部分，是否可能存在一个我们漏掉的答案？如下图所示，粉色框内完全匹配，表示我们漏掉的答案。

我们利用反证法来证明这种情况是不可能发生的。我们先假设上图所述情况真的存在。

因为粉色框内子串和母串相匹配，所以我们很容易在子串和母串中补全一些最长相同前后缀A。

补全后如下图所示，并且我们把母串两个A中间的部分称为B部分。

进一步补全图中的B部分。（此时我们把之前匹配成功的子串再挪回最开始的位置，方便我们找相同的量）

因为假设的子串和子串是同一个串，那么B在子串中一定存在（因为这里是匹配过的了），在假设的子串中也一定存在，同理 B之前的A部分也存在。

此时我们发现母串和子串以及我们假设的子串中，都出现了ABA这个部分，由于子串和假设的子串是一个东西，所以我们可以最终发现，子串中有ABA部分的前缀和后缀，也就是他的最长相等前后缀并不是A，而是ABA。

这跟我们的假设A是最长相同前后缀是不同的，所以可以说明，根本不存在这种情况。

结论：我们利用最长相同前后缀的条件，保证了每次子串的移动（也就是母串的被跳跃）是一定不会漏掉正确答案的。

到这里证明结束，其实KMP思想非常的简单，经过上面的讨论，如下图所示，匹配失败，你觉得再从哪里开始比较更合适？

你一定想说从子串的开头ABA和母串的适配的ABA，那这个ABA是个啥？

奥，是子串的最长相同前后缀。也就是我们辛辛苦苦求出来的next数组了。