基于Logistic映射混沌加密算法

逻辑斯蒂(Logistic)模型

其中，参数μ∈(0,4]，Xn∈(0,1)，当3.5699…<μ≤4时，系统处于混沌状态，混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象

特点

其中，0<u ≤4称为分支参数，Xn+1 ∈(0，1)。当 1≤u < u1=3．0时，系统的稳态解为不动点即周期 1解；当 u=u1=3．0时，系统的稳态解由周期 1变为周期 2，这是二分叉过程；当u=u 2=3．449489时，系统的稳态解由周期 2 分叉为周期 4；当 u= u3=3．544090时，系统的稳态解由周期 4分叉为周期 8；当达到极限值 u=3.5699456时，系统的稳态解是周期 2 解，即 3． 5699456<u ≤4时，logistic映射呈现混沌状态。

u=4时的特点：
随机性：当 b：4时，Logistic映射在有限迭代内不稳定运动，随后其长时间的动态行为将显示随机性质。
规律性:尽管 |Xn|体现出随机性质，但它是由确定性方程导出的，初值 x0确定后 Xn便已确定，即其随机性是内在的，这就是混沌运动的规律性
遍历性：混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按其自身规律不重复地遍历所有状态。
对初值的敏感性：初值 x0的微小变化将导致序列 {Xn}远期行为的巨大差异。
具有分形的性质：混沌的奇异吸引子在微小尺度上具有与整体自相似的几何结构。

二、混沌加密流程图

三、具体实现

四.核心代码实现

logistic迭代函数

private static double logistic(double u, double x, int n){for (int i = 0; i < n; i++){x = u * x * (1 - x);}return x;}

对图片帧的像素的加密函数

public static Bitmap Encrypt(Bitmap src, double u, double x0){Bitmap dest = new Bitmap(src.Width, src.Height);int temp =Convert.ToInt32(3141 * u*u*u);double x = logistic(u, x0, temp);int key=0;for (int i = 0; i < src.Width; i++){for (int j = 0; j < src.Height; j++){Color srcColor = src.GetPixel(i, j);x = logistic(u, x, Convert.ToInt32(u*u));key = Convert.ToInt32(Math.Floor((Math.Sqrt(x) * temp)) % 256);int r = key ^ srcColor.R;//红色组件值x = logistic(u, x, Convert.ToInt32( Math.Sqrt(u)));key = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(x) * temp)) % 256;int g = key ^ srcColor.G;//绿色组件值x = logistic(u, x, Convert.ToInt32(u));key = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(x) * temp)) % 256;int b = key ^ srcColor.B;//蓝色组件值dest.SetPixel(i, j, Color.FromArgb(r, g, b));//基于指定的（红色、绿色和蓝色）创建 Color 结构}}return dest;}

五.静态图片加密演示

程序界面

参数U和X直接影响输出图像，相当于加密的私钥

加密过程

解密过程

解密需要用加密时的参数

六、动态图片加密

主要思想是先将GIF图片拆分成图片帧再分别对每个图片的像素进行加密，最后将图片帧以原GIF图片的帧延迟合并起来成新的加密后的GIF图片，解密同理

七、总结

logistics算法优点

1)安全性高：混沌系统对初始值和参数非常敏感，可以提供很大的密钥集合，完全满足加密的需要，通过对混沌系统生成的二进制序列进行检验，0和 1的分布均匀，游程符合随机数要求，可以认为是随机序列，而且混沌加密属于流密码，对分组加密的攻击方法是无效的，同时对选择明文密文攻击方法，由于混沌的单向性和混沌信号的迭代处理，异或操作后密钥流的推断几乎不可能
2)代价小：算法的代价包括时间代价和空间代价，时间代价又分为准备时间和加密时间。通常，加密前的准备时间主要是用来完成生成子密钥，加密时间主要是在子密钥的控制下对明文数据进行变换，混沌加密属于流密码的范畴，它的准备时间非常短；加密时由于只对数据的各个位进行异或操作，其时间主要花费在密钥流的生成操作上，相对于目前流行的分组加密算法，其时间花费也是很少的。空间代价分为算法实现的静止空间和运行态空间 L。静止空问指算法变成程序后本身所占用的空间，一般表现为执行代码的长度。运行态空间指在加密过程中算法所需要的临时空间。混沌加密算法没有 s — box空间，临时变量也比较少，而且，它通过循环产生密钥流，循环过程中需要寄存的变量有限，因此，其运行时占用的空间很少，在空间代价上是比较优秀的
3)易于实现 混沌加密算法其加密和解密过程是可以重用的，这样其所占用的空间大大缩小它的软件和硬件实现特性都比较好。

程序实现中出现的问题

对于静态图片的加解密在功能实现上是没有问题的，但是对GIF加密图像解密后不能完全还原，解密出来的图片有噪点问题，该问题应该是在分解或合成图片时出现的，使用的相关函数是从网络中找的，自己写的加密算法本身没有问题

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