高等数学，速度，路程，时间公式

2024-06-23 13:41:57

微分定义

即 dX=(v+at)dt（微分），[牛顿创建，即把距离在速度-时间图形中的面积微分成很多份，然后一点点的求总面积的和，就是微分的

积分定义

理解： 如果只用b时的速度算的话，则a时的速度所走的距离被多算了一遍
在速度——时间的坐标系中，a时的速度所占用的面积被多算了一遍所以要减去

这是物理学里面匀加速运动的距离公式，初速度为v，加速度为a，时间t
瞬时速度 dX/dt＝v+at（导数），
即 dX=(v+at)dt（微分），[牛顿创建，即把距离在速度-时间图形中的面积微分成很多份，然后一点点的求总面积的和，就是微分的原理]
∴ X＝∫(v+at)dt＝vt+1/2at² （积分）
紧凑型推导，转变为有公式的类型微积分

可以得出

X＝ ∫ (v+at)dt＝vt+1/2at² （积分）

X＝ ∫ (v+at)dt＝vt+1/2at² 求积分就是反向求导
x的反向求导是 1/2x² 即 1/2x² 的导数 = x
1的反向求导是 x 即 x 的导数 = 1
X = ∫ (v+at)dt = ∫ 默认是【0，t】区间求距离
= 【(v+at) dt - (v+at)d0 】
= vt+1/2at² - 0
= vt+1/2at²
求【0，t】区间内的面积，即路程距离，

求导的逆过程就是积分
导数是增大的速度 at+v0
原函数就可以表示成 1/2at2 + v0t + d

//***************** 高中证明过程推导公式1 *********************// **
这个是匀加速直线运动的公式
初速度为v 加速度是 a 时间t
经过时间t后速度变为 v+at
所以匀减速直线运动的平均速度为
[v+(v+at)]/2=(2v+at)/2
v + 1/2at

位移=平均速度×时间
x = [(2v+at)/2]×t
x= vt + (at²)/2

//***************** 高中证明过程推导公式2 *********************// **
有公式Vt ² - V0² = 2aX
公式 Vt = at + V0 可求

2a( 1/2 at² + v。t) = 2ax 两边同时除以2a得
( 1/2 at² + v。t) = x

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