k维空间中的超平面的维度是多少？

超平面中的任何点 x x x可以用一个法向量 w w w和超平面上的一个点 x 0 x_0 x0表示.

x x x可以用 w w w和 x 0 x_0 x0表示：
( x − x 0 ) ⋅ w = 0 w T x − w T x 0 = 0 w T x + b = 0 \begin{split} (x-x_0) \cdot w &=0 \\ w^Tx-w^Tx_0 &=0 \\ w^Tx+b &=0 \end{split} (x−x0)⋅wwTx−wTx0wTx+b=0=0=0
其中 b = − w T x 0 b=-w^Tx_0 b=−wTx0.
展开为 ∑ i = 1 k w i ∗ x i + b = 0 \sum_{i=1}^kw_i*x_i+b=0 ∑i=1kwi∗xi+b=0， x x x中的一个维度可以用其余的 k − 1 k-1 k−1个维度表示，所以超平面是 k − 1 k-1 k−1维的。

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