前言

自己这段时间上了微机原理，想起来这本书也看完了，就一同综合做个笔记。因而有部分是只属于MIPS的,我会标注出来,如果不需要应付考试的话我是不推荐读里面相关段落的一个字的,而为应付考试的话标注属于MIPS的应为重点,利用crtl +F 搜索MIPS即可

第二章：信息的表示与处理

总纲

主要是二进制的比特串的存放规则与译码规则的不同

2.1信息储存

2.1.1 字节

储存的基本单元：

大多数计算机利用8位的块(字节byte)来作为最小的可寻址的储存器单位

即如地址0x00000001 中储存了0xcc 这样的数据

2.1.2 字

字：

每台计算机拥有字长(word size)指明整数与指针数据的表称大小，也就是CPU一次能处理的位数
同时也是虚拟地址的寻址空间

2.1.4 寻址与字节顺序

寻址：

多字节对象被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用的字节中最小的地址

如int x地址为0x100; 即&x = 0x100，x的四个字节储存在0x100 0x101 0x102 0x103处

字节顺序(大端机与小端机)：

大端机：最高有效字节在最前面
小端机：最高有效字节在最后面
如 0x01234567 高位是0x01 低位是0x67

地址	`0x100`	`0x101`	`0x102`	`0x013`
大端机	`0x01`	`0x23`	`0x45`	`0x67`
小端机	`0x67`	`0x45`	`0x23`	`0x01`

- show_bytes程序

  //可用于按位模式显示数据#include<stdio.h>typedef unsigned char *byte_pointer;template <typename T>void show_bytes(T x){byte_pointer start = (byte_pointer)&x;for (int i =0;i<sizeof(T);++i){printf("%.2x", start[i]);}printf("\n");}

2.1.10位移运算

左移k位：丢弃最高的k位，右端补零
右移k位：逻辑右移：左端补0

算术右移：左端补1 （有符号数几乎都是用算术右移）
Attention：加减优先级比位移高

2.2 整数表示

注意,以下仅讨论整数,那么提升,截取等都只对整数而言.

2.2.2 无符号数编码

B2Uw(BinaryToUnsigned)B2Uw(x⃗ )=.∑i=0w−1xi2i

B2U_w(BinaryToUnsigned) \\B2U_w(\vec{x}) \overset{\textbf{.}}{=}\sum_{i=0}^{w-1}{x_i2^i}

2.2.3 补码编码

B2T_w(Binary to Two’s-complement)

B2Tw(x⃗ )=.−xw−12w−1+∑i=0w−2xi2i

B2T_w(\vec{x}) \overset{\textbf{.}}{=}-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}{x_i2^i}

反码与原码

反码(Ones’ Complement): 为补码的最高有效位的权小一

B2Ow(x⃗ )=.−xw−1(2w−1−1)+∑i=0w−2xi2i

B2O_w(\vec{x}) \overset{\textbf{.}}{=}-x_{w-1}(2^{w-1}-1)+\sum_{i=0}^{w-2}{x_i2^i}
原码(Sign-Magnitude):最高有效位是符号位,用于确定剩下的位应该取正还是负

B2Sw(x⃗ )=.(−1)xw−1.∑i=0w−2xi2i

B2S_w(\vec{x}) \overset{\textbf{.}}{=}(-1)^{x_{w-1}}.\sum_{i=0}^{w-2}{x_i2^i}

原码,反码,补码关系
- 正数: 三者相同
- 负数:
- 反码: 原码符号位以外的各位求反
- 补码: 原码除符号位外取反(反码)后在末尾加1

2.2.4 有符号数与无符号数之间的转换

强制类型转换: 结果保持位值不变,只是改变了解释这些位的方式

Attention：隐式/显示类型转换见Cpp_Prime 4.11 Type Conversions 笔记

2.2.6 扩展一个数字的位表示

零扩展(zero extension):将无符号数变大,在开头添0
符号扩展(sign extension):补码数字变大,添加最高有效位值的副本

2.2.7 截断数字

简单的丢弃掉前面多的位数.

2.3 整数运算

就是进行位级别的运算,只是注意溢出,这里给出一个例子

#include <iostream>
using namespace std;
float sum_elements(float a[], unsigned length)
{float sum = 0;for (int i=0;i<= length-1;++i)//由于length 为unsigned,当length=0时,length-1会下溢{sum += a[i];}return sum;
}
int main()
{float x[4] = { 1.0,2.0,3.0,4.0 };cout << sum_elements(x, 0) << endl;
}

关于乘以常数,可以利用位运算加速,如x∗14=x∗(24−21)=(x<<4)−(x<<1)x*14=x*(2^4-2^1) = (x

2.4 浮点数

2.4.2 IEEE浮点数表示

这里先给出数学表达式,再讲述其中符号的意思,再说明如何自己译码并进行计算.

数学表达

V=(−1)s×M×2E

V= (-1)^s\times M \times 2^E

符号解释
- 符号(sign) s
- 尾数(significand) M
- 阶码(exponent) E
将浮点数的位表示划分为三个字段,分别为这些值进行译码
- 一个单独的符号位s直接编码符号s
- k位的阶码字段, exp=ek−1...e1e0exp = e_{k-1}...e_1e_0 编码阶码E
- n位小数字段frac=fn−1...f1f0frac = f_{n-1}...f_1f_0编码尾数M,但其也依赖于阶码字段的值

单精度float 32位各个字段

31	30 23	22 0
s	exp	frac

双精度double 64位各个字段

63	62 52	51 0
s	exp	frac

3. 译码

以float说明如何解释各个字段并读出十进制值这里记住偏置Baias=2k−1−1Baias = 2^{k-1} -1

格式化的值(即阶码为不为全0 或者全1)那么阶码为将阶码段值以无符号解释出来(设为e)后减去偏置即 E=e−BiasE = e-Bias 小数字段frac为描述小数值f=0.fn−1...f1f0 f = 0.f_{n-1}...f_1f_0 此时的尾数M=1+fM = 1+f 即自带了一个整数1
非格式化的值(阶码为全0) 此时 E=1−BiasE =1-Bias 而 M=fM=f, 注意此时不包含隐含的1
无穷大(阶码全为1 并且小数段全为0)
NaN(阶码全为1 但是小数字段不为全0) 不是数

2.4.5 浮点运算（与补充）

由于以下运算步骤,因而1+1e120-1e120 = 0,而1e120-1e120+1 = 1

加减计算方式

大体分为六步

0操作数检查
比较阶码,并完成对阶码
尾数求和运算
结果规格化
舍入处理
溢出处理

这里用一个例子综合地回顾浮点数的表示与运算(also MIPS)

1.3+3.7

1.3(float表示):易知s = 0

1.3二进制数为1.3_d = 1.0 1001 1001 1001 10011001 1001..._b那么为规范数.

其阶码为0,加上偏置(bias = 127) 得到阶码位为127_d = 0111 1111_b

然后其小数位就需要去除整数部分的1,然后进行舍入到23位,为0 1001 1001 1001 1001 1001 10

最后其二进制表示就是0(符号位)0111 1111(阶码位)0 1001 1001 1001 1001 1001 10

整理为16进制就是0x3fa66666 在小端机上就会显示为0x66 66 a6 3f
3.7(float表示):易知 s= 0

3.7二进制数为3.7_d = 11.1 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110..._b那么为规范数

小数点需左移一位,那么阶码为1,加上偏置得到阶码位128_d = 1000 0000_b

左移后数为1.11 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110..._b

然后进行小数位舍入得到11 0110 0110 0110 0110 0110 1注意左后的1是舍入得到的

最后其二进制表示就是0(符号位)1000 0000(阶码位)11 0110 0110 0110 0110 0110 1

整理为16进制就是0x406ccccd 在小端机上就会显示为0xcd cc 6c 40
1.3 + 3.7 相加
1. 均不为0
2. 1.3阶码小,进行对阶,将小数部左移1位,相当于
  
  21∗0.101001100110011001100110...
  
  2^1 * 0.1010 0110 0110 0110 0110 0110...
3. 此时再将位数相加,这里要注意3.7尾数前有隐含的1,而1.3对阶后没有了隐含的1,那么相当于
  
  1.1101 1001 1001 1001 1001 101 + 0.1010 0110 0110 0110 0110 011
  
  的到10.1000 0000 0000 0000 0000 000
4. 规范化,由上一步算出来的式子还需要左移一位得到规范的尾数,那么阶码+1 得到为2 加上偏置为129.
  
  阶码 129_d =1000 0001尾数变为010 0000 0000 0000 0000 0000
  
  得到结果为0 1000 0001 010 0000 0000 0000 0000 0000 16进制为0x40 a0 00 00

第三章：程序的机器级表示

总纲

当做一门新的语言来，但是是一门贴近硬件的底层语言，在应用过程中加深对底层架构的理解。像硬件应用开发一样，直接操作寄存器，内存。

MIPS的汇编

3.0.1 汇编基本概念

汇编: 把汇编语言翻译为机器语言的过程
汇编程序:实现汇编过程的软件程序
指令: 计算机能执行的代码的最小单位
程序: 指令的有序组合
指令集: 计算机能执行的所有的指令的集合

3.0.2 常用指令集和(复习用)

3.0.3 数据储存方式

数据存放采取字节对齐: 半字类型数据从偶地址开始存放,字类型从4的整数倍地址开始存放
由于为精简指令集,指令长度都为32位即占用4个储存单元(每个储存单元8个bit见2.1.1字节),所以指令地址后两位都相同,这在跳转指令中需要尤其注意.

3.0.4 指令编码分类

这里很容易理解指令集中各个指令属于哪一类的指令码,以下三类指令格式的不同,表明了其在微处理器的实现过程中操作的硬件设施的不同,主要由这里的op与funct字段决定.这里会详解 如何根据需要汇编指令写出其二进制表示

R型指令:仅具有寄存器操作数的指令

一般格式为

op	rs	rt	rd	shamt	funct
6位	5位	5位	5位	5位	6位
操作码,表明指令基本功能	第一个源操作数寄存器的编码	第二个源操作数寄存器的编码	目的操作数寄存器的编码	位移指令的移位次数编码	功能码,确定op决定指令的详细功能

实例:

I型指令:含有立即操作数的指令

一般格式为

实例:

J型指令:无条件跳转指令

一般格式

3.0.5 指令详解–数据传递

3.0.6 指令详解–算术运算与逻辑运算

3.0.7 指令详解–控制指令

3.0.8 子程序调用

3.0.9 寻址与寻令

3.0.10 宏汇编–程序段解释与一些新的指令的讲解

3.2 程序编码 – 一段汇编码的实例与浅析

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第二章：信息的表示与处理

总纲

2.1信息储存

2.1.1 字节

2.1.2 字

2.1.4 寻址与字节顺序

2.1.10位移运算

2.2 整数表示

2.2.2 无符号数编码

2.2.3 补码编码

反码与原码

2.2.4 有符号数与无符号数之间的转换

Attention：隐式/显示类型转换见Cpp_Prime 4.11 Type Conversions 笔记

2.2.6 扩展一个数字的位表示

2.2.7 截断数字

2.3 整数运算

2.4 浮点数

2.4.2 IEEE浮点数表示

2.4.5 浮点运算（与补充）

第三章：程序的机器级表示

总纲

MIPS的汇编

3.0.1 汇编基本概念

3.0.2 常用指令集和(复习用)

3.0.3 数据储存方式

3.0.4 指令编码分类

3.0.5 指令详解–数据传递

3.0.6 指令详解–算术运算与逻辑运算

3.0.7 指令详解–控制指令

3.0.8 子程序调用

3.0.9 寻址与寻令

3.0.10 宏汇编–程序段解释与一些新的指令的讲解

3.2 程序编码 – 一段汇编码的实例与浅析

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2.1.2 字

2.1.4 寻址与字节顺序

2.1.10位移运算

2.2 整数表示

2.2.2 无符号数编码

2.2.3 补码编码

反码与原码

2.2.4 有符号数与无符号数之间的转换

Attention： 隐式/显示 类型转换 见Cpp_Prime 4.11 Type Conversions 笔记

2.2.6 扩展一个数字的位表示

2.2.7 截断数字

2.3 整数运算

2.4 浮点数

2.4.2 IEEE浮点数表示

2.4.5 浮点运算（与补充）

第三章：程序的机器级表示

总纲

MIPS的汇编

3.0.1 汇编基本概念

3.0.2 常用指令集和(复习用)

3.0.3 数据储存方式

3.0.4 指令编码分类

3.0.5 指令详解–数据传递

3.0.6 指令详解–算术运算与逻辑运算

3.0.7 指令详解–控制指令

3.0.8 子程序调用

3.0.9 寻址与寻令

3.0.10 宏汇编–程序段解释与一些新的指令的讲解

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