bzoj4518[Sdoi2016] 征途

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4518

题目大意：

相当于：n个数字，将其分成m段，每段的数字和为该段的值，使方差最小..

===========================================

题解：

斜率优化【mdzz啊~~（口亨一定是题目表述不清！！！搞了我那么久~~

因为分成的段数的固定的，那么平均数sm也是固定的(这里的sum为总和)

所以方程很容易写到:

f[k][i]=f[k-1][j]+(sum[i]-sum[j]-sm)^2;

(设f[k][i]为以i为结尾已经分成了k段，sum[i]为前缀和)

-> 2*(sum[i]-sm)*sum[j]+f[k][i]=f[k-1][j]+sum[j]^2 ~~+(sum[i]-sm)^2;~~

于是截距式就出来了，斜率优化QwQmd自己好zz

因为答案要乘上m^2，所以把m^2直接乘丢到式子里，即将所有数都先*m，最后再除个m，化简过程可以自己试试。

习惯了这种二维搞滚动orz不搞应该也行....吧日常LL咯~（我已经不管究竟要不要了= =反正又不会爆233

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 31000int l,r,q[maxn],t;
LL sum[maxn],a[maxn],f[2][maxn];
LL sqrr(LL x){return x*x;}
double X(int j){return sum[j];}
double Y(int j){return f[1-t][j]+sqrr(sum[j]);}
double slop(int j1,int j2) {return (Y(j2)-Y(j1))/(X(j2)-X(j1));}
int main()
{int n,m,i,k;LL sm;sm=sum[0]=0;scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sm+=a[i];a[i]*=m;sum[i]=sum[i-1]+a[i];}t=1;memset(f,63,sizeof(f));f[0][0]=0;for (i=1;i<=n;i++) f[0][i]=sqrr(sum[i]-sm);for (k=1;k<=m;k++){l=r=1;q[l]=0;memset(f[t],63,sizeof(f[t]));for (i=1;i<=n;i++){while (l<r && slop(q[l],q[l+1])<(sum[i]-sm)*2) l++;int j=q[l];f[t][i]=f[1-t][j]+sqrr(sum[i]-sum[j]-sm);while (l<r && slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i)) r--;q[++r]=i;}t=1-t;}printf("%lld\n",f[1-t][n]/m);return 0;
}

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