梯度是什么？图像梯度又怎么理解？

2024-04-09 08:42:09

梯度：参考

1.已知Z=F(X,Y)，假设它的图像是这样：

2.固定住X，改变Y。在每个点上，函数Z的变化值除以Y的变化值就是此线的斜率。固定住Y，改变X，也是同样的道理

3.在每一点，都可以得到在x方向上变化的斜率大小和正负，可以表示为一个箭头。y方向上也是一样。

4.梯度就是X方向的箭头和Y方向的箭头的和。假设某一点上，x的偏导数为3，y的偏导数为-1，则该点的梯度就是（3，-1）。

图像梯度：参考

图像是一个二维函数f(x,y)，其微分当然就是偏微分。因此有：

因为图像是一个离散的二维函数，ϵϵ不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的ϵϵ就是1像素。因此，上面的图像微分又变成了如下的形式（ϵ=1ϵ=1）：

这分别是图像在(x, y)点处x方向和y方向上的梯度，从上面的表达式可以看出来，图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。

梯度算法：

梯度简单来说就是求导。OpenCV 提供了三种不同的梯度滤波器，或者说高通滤波器：Sobel，Scharr 和Laplacian。什么叫高通呢？其实就是和图像模糊相反。图像模糊是让低频通过，阻挡高频，这样就可以去除噪点，让锐利的边缘变平滑。高通滤波器就是让高频通过，阻挡低频，可以让边缘更加明显，增强图像。

Sobel 算子和Scharr 算子

Laplacian 算子

（让人疑惑的是：这个卷积核就能起到求二阶导数的作用了？）

black就是没有值，0，是被过滤掉的。而白色就是被留下来的高频部分了。

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