1 题目

一农夫带着一头狼，一只羊和一担草过河，小船只能一次装载农夫和一样货物，狼会吃羊，羊会吃草，只有农夫在时才安全。现欲让所有物品包括农夫都安全过道河对岸，使用程序实现求解。

2 设计分析

把农夫、狼、羊、草四个按顺序「农夫、狼、羊、草」排列，使用一个布尔数组表示它们的状态，布尔值状态 false 代表对应的人(物)还没有过河，状态 true 代表对应人(物)已经过河了。使用布尔值有个好处，就是当前状态，取反即可得到是过河对面的状态(不管原来是否过河)。

可知初始状态时候它们是：

status[4] = [false, false, false, false]

最终过河后它们的状态应该是[true, true, true, true]

用status[4]数组的一次状态变化前后表示渡河情况，则渡河规则对应成计算机逻辑为：

1)每次过河时候，都需要农夫参与——每次状态改变时候，第0位(注：0下标开始算)必须改变；

2)每次过河只能带一样物品，而且需要农夫来撑船——每次改变时候，第1、2、3位最多只能改变其中1位，变化位情况必须和第0位同步；

3)狼、羊、草三个中， 某一个为另一个食物时候，必须有农夫在场才安全——每次改变后，第1、2、3位中相邻如果相同，则必须和第0位相同。

根据这规则，使用数组作为当前状态根节点，生成了后续所有状态，再对后续的情况再做情况枚举，便可得到一棵数形状态结构：

这棵树中，第3层的右侧那个状态(也就是农夫带羊过去后，再带羊回来)出现和根部结果一样，那么就可以不继续生成其子数了。其他的节点(如第4层最右边的状态)，如果出现和父辈某一个节点一样，也是不需要再继续生成(遍历)子树了，因为此状态生成的后续情况必然和之前的状态出现重复局面了。

3 编码

先上流程图：

根据规则，判断一个状态是否是安全的(合法的)——一物为另一物的食物时候，如果它们在河的同一侧，则必须要有农夫在才安全。代码逻辑就是如下了(python代码)：

def is_valid_status(status):

if status[1] == status[2]:

if status[0] != status[1]:

# 狼和羊同侧，没有人在场

return False

if status[2] == status[3]:

if status[0] != status[2]:

# 羊和草同侧，没有人在场

return False

return True复制代码

在当前状态，枚举生成下一个状态的所有情况，也就是下一步渡河的所有可行情况。对一个状态取反即是渡河，不管是过去还是回来都是一样——取反即可。代码逻辑如下：

def create_all_next_status(status):

next_status_list = []

for i in range(0, 4):

if status[0] != status[i]: # 和农夫不同一侧？

continue

next_status = [status[0],status[1],status[2],status[3]]

# 农夫和其中一个过河，i 为 0 时候，农夫自己过河。

next_status[0] = not next_status[0]

next_status[i] = next_status[0] # 和农夫一起过河

if is_valid_status(next_status):

next_status_list.append(next_status)

return next_status_list复制代码

树形递归遍历逻辑代码步骤大概如下，

1)在根据当前状态，生成所有下一种状态的所有情况，

2)对生成的状态所有情况进行遍历判断，

(1)如果下一个状态是最终期望状态(都过河了)，则输出当前路径结果，

(2)如果下一个状态已经出现过在历史中，则无视，

(3)如果下一个状态是新的状态，把该状态记录到历史中，递归进入步骤1。

搜索代码就是如下了，也就是树形递归遍历逻辑的中心思想(题外话：棋类游戏的递归遍历逻辑也是类似)：

def search(history_status):

global scheme_count

current_status = history_status[len(history_status) - 1]

next_status_list = create_all_next_status(current_status)

for next_status in next_status_list:

if next_status in history_status:

# 出现重复的情况了

continue

history_status.append(next_status)

if is_done(next_status):

scheme_count += 1

print("scheme " + str(scheme_count) + ":")

print_history_status(history_status)

else:

search(history_status)

history_status.pop()复制代码

判断是否都过河了，更加简单：

def is_done(status):

return status[0] and status[1] and status[2] and status[3]复制代码

完整代码如下：

#-*- coding: UTF-8 -*-

name = ["farmer", "wolf", "sheep", "grass"]

scheme_count = 0

# 完成局面

def is_done(status):

return status[0] and status[1] and status[2] and status[3]

# 生成下一个局面的所有情况

def create_all_next_status(status):

next_status_list = []

for i in range(0, 4):

if status[0] != status[i]: # 和农夫不同一侧？

continue

next_status = [status[0],status[1],status[2],status[3]]

# 农夫和其中一个过河，i 为 0 时候，农夫自己过河。

next_status[0] = not next_status[0]

next_status[i] = next_status[0] # 和农夫一起过河

if is_valid_status(next_status):

next_status_list.append(next_status)

return next_status_list

# 判断是否合法的局面

def is_valid_status(status):

if status[1] == status[2]:

if status[0] != status[1]:

# 狼和羊同侧，没有人在场

return False

if status[2] == status[3]:

if status[0] != status[2]:

# 羊和草同侧，没有人在场

return False

return True

def search(history_status):

global scheme_count

current_status = history_status[len(history_status) - 1]

next_status_list = create_all_next_status(current_status)

for next_status in next_status_list:

if next_status in history_status:

# 出现重复的情况了

continue

history_status.append(next_status)

if is_done(next_status):

scheme_count += 1

print("scheme " + str(scheme_count) + ":")

print_history_status(history_status)

else:

search(history_status)

history_status.pop()

def readable_status(status, is_across):

result = ""

for i in range(0,4):

if status[i] == is_across:

if len(result) != 0:

result += ","

result += name[i]

return "[" + result + "]"

#打印结果

def print_history_status(history_status):

for status in history_status:

print(readable_status(status, False) + "≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈" + readable_status(status, True))

if __name__ == "__main__":

# 初始局面

status = [False, False, False, False]

# 局面队列

history_status = [status]

search(history_status)

print("finish search, find " + str(scheme_count) + " scheme")

复制代码

5 运行结果

由输出结果可知有两种情况：

方案A：

1)农夫带羊过去

2)农夫自己回来

3)农夫带狼过去

4)农夫带羊回来

5)农夫带草过去

6)农夫自己回来

7)农夫带羊过去 方案B：

1)农夫带羊过去

2)农夫自己回来

3)农夫带草过去

4)农夫带羊回来

5)农夫带狼过去

6)农夫自己回来

7)农夫带羊过去