【ECNU OJ 3373】骑士游戏最短路径+动态规划

Problem 3373 骑士游戏

长期的宅男生活中，JYY 又挖掘出了一款 RPG 游戏。在这个游戏中 JYY 会扮演一个英勇的骑士，用他手中的长剑去杀死入侵村庄的怪兽。

在这个游戏中，JYY 一共有两种攻击方式，一种是普通攻击，一种是法术攻击。两种攻击方式都会消耗 JYY 一些体力。采用普通攻击进攻怪兽并不能把怪兽彻底杀死，怪兽的尸体可以变出其他一些新的怪兽，注意一个怪兽可能经过若干次普通攻击后变回一个或更多同样的怪兽；而采用法术攻击则可以彻底将一个怪兽杀死。当然了，一般来说，相比普通攻击，法术攻击会消耗更多的体力值（但由于游戏系统 bug，并不保证这一点）。

游戏世界中一共有N种不同的怪兽，分别由 1到 N编号，现在 1号怪兽入侵村庄了，JYY 想知道，最少花费多少体力值才能将所有村庄中的怪兽全部杀死呢？

分析：

1. 显然杀死一种怪物有两种方法，直接消灭和杀死它和产生的所有怪物。
我们需要比较 Eliminate[i] 和 Kill[i] +Sum{ costs that need to eliminate following monsters}

2. 怪物们之间时有类似于“路径”的概念，杀死a，掉出b，c。自然a与b，a与c之间会有一条连接相连。

3. 现在思考在于怎么分别讨论“消灭”和“杀死”的情况。
对于单个元素a 只需要简单讨论eliminate[a] 以及kill[a]的大小
对于简单路径a->b 只需要讨论 eliminate[a], kill[a] + min(eliminate[b],kill[n]) 的大小

4. 但问题在于，当我们在使用“最短路径”来解决题目的时候，一般都是已知起点，终点。然后再去跑算法，寻找这个值的大小。这道问题却是你只知道起点，路上的任何一个地方都有可能是终点，也有可能不是终点。

5. 其次，我们求的也不是特定一段距离，特定的，我们只想了解到底是消灭1号怪物的开销大，还是杀死并消灭剩余敌人的开销大。

6. 从某种意义上而言，我们需要递归寻找。单可以看出其中的记忆性，动态规划的思想。如果我们从这个图最外面开始看起，一层一层往里计算消灭怪物的开销，自然而然题目就解决了

7. 但是，与普通简单DP不同的是，可能有环的存在
但事实上似乎并不用担心。不妨令每个点的初值都等于eliminate[i]，在最短路径计算过程中：如SPFA，边的松弛都是依靠距离的。自然，正环的产生必定会大于最短距离，有得保证。

8. 凭什么保证你从这个点开始计算一定是最优的？不能保证！所以不如干脆就把所有点一开始就放在队列里。
那么怎么保证队列的顺序一定能出最优解？不能保证！所以不如干脆每次一旦更新成功，就把父节点再次入队列（只可能有一个父节点）。这样一来就无后顾之忧了。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 201000
#define M 2010000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long long_int;
long_int A[N];
long_int Dist[N];
bool inq[N];
int n = 0;
vector<int> G[N],P[N];
void Add(int u ,int v){G[u].push_back(v);P[v].push_back(u);
}void SPFA(){queue<int> Q;for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){Q.push(i);inq[i] = true;}while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();inq[u] = false;long long temp = A[u];for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i)temp += Dist[G[u][i]];if(temp >= Dist[u]) continue;Dist[u] = temp;for (int i = 0 ; i < P[u].size() ; ++i){if(!inq[P[u][i]]){inq[P[u][i]] = true;Q.push(P[u][i]);}}}
}int main(){cin >> n;int x = 0;for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){int xx = 0;cin >> A[i] >> Dist[i] >> x;while(x--){cin >> xx;Add(i,xx); }}SPFA();cout << Dist[1] << endl;return 0;
}

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