有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱i的重量为wi,且装载问题要求确定，是否有一个合理的装载方案可将这n

一、问题描述

有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱i的重量为wi,且 ∑i=1nwi≤c1+c2\sum _{i=1}^{n} wi\leq c1+c2∑i=1nwi≤c1+c2

装载问题要求确定，是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。

分析：

（1）首先将第一艘轮船尽最大可能装满；

（2）然后将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

代码

//最优装载问题，时间复杂度为O(2^n)
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 10
int n;//n为集装箱的个数
int c1;//船1的装载容量
int c2;//船2的装载容量
int x[N];//存哪些节点存进树中了1，哪些节点没有存进去 0
int w[N];//每个集装箱的重量
int bestx[N];
int cw;//现在已经计算出来的集装箱的和
int bestcw=0;//最优解
void backtrack(int t,int c){if(t>n){if(cw>bestcw){bestcw=cw;for(int i=1;i<=n;i++){bestx[i]=x[i];}}else return;}else{ if(cw+w[t]<=c){//搜索左子树 cw+=w[t];x[t]=1;backtrack(t+1,c);cw-=w[t]; //还原x[t]=0;//返回上一层是两个都还原 }else{x[t]=0;backtrack(t+1,c);//搜索右子树}}
}
int main(){memset(x,0,sizeof(x));memset(bestx,0,sizeof(bestx));cout<<"请输入集装箱的个数："<<endl;cin>>n;cout<<"请输入第一艘船的最大载重量："<<endl;cin>>c1; cout<<"请输入第二艘船的最大载重量："<<endl;cin>>c2;cout<<"请输入每个集装箱的重量："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]; cout<<"第一艘船上装的集装箱是："<<endl;backtrack(1,c1);for(int i=1;i<=n;i++)if(bestx[i])cout<<i<<" ";cout<<endl; cout<<"第一艘船的最优载重量是：";cout<<bestcw<<endl;bestcw=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!bestx[i]) bestcw+=w[i];}if(bestcw>c2){cout<<"这艘船不能装下剩下的所有集装箱！"<<endl; }else{cout<<"第二艘船上装的集装箱是：";for(int i=1;i<=n;i++)if(!bestx[i]) cout<<i<<" ";cout<<endl;cout<<"第二艘船的最优载重量是：";cout<<bestcw<<endl;}return 0;
}

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