【控制】多智能体系统总结。1. 系统模型。2.控制目标。3.模型转换。
【控制】多智能体系统总结。4.控制协议。
【控制】多智能体系统总结。5.系统合并。

文章目录

1. 系统模型
- 1.1 一阶一维系统
- 1.2 一阶二维系统
- 1.3 二阶一维系统
- 1.4 二阶二维系统
2. 控制目标
- 2.1 一阶一维系统
- 2.2 一阶二维系统
- 2.3 二阶一维系统
- 2.4 二阶二维系统
3. 模型转换
- 3.1 一阶一维系统
- 3.2 一阶二维系统
- - 3.2.1 方式一
  - 3.2.2 方式二
- 3.3 二阶一维系统
- - 3.3.1 方式一
  - 3.3.2 方式二
- 3.4 二阶二维系统
- - 3.4.1 方式一
  - 3.4.2 方式二

1. 系统模型

1.1 一阶一维系统

{p˙i=ui()\left\{\begin{aligned} \dot{p}_i & = u_i \\ \end{aligned}\right. \tag{}{p˙i=ui()

1.2 一阶二维系统

{p˙i=viv˙i=ui()\left\{\begin{aligned} \dot{p}_i & = v_i \\ \dot{v}_i & = u_i \\ \end{aligned}\right. \tag{}{p˙iv˙i=vi=ui()

1.3 二阶一维系统

{p˙ix=uixp˙iy=uiy()\left\{\begin{aligned} \dot{p}_i^x & = u_i^x \\ \dot{p}_i^y & = u_i^y \\ \end{aligned}\right. \tag{}{p˙ixp˙iy=uix=uiy()

1.4 二阶二维系统

{p˙ix=vixp˙iy=viyv˙ix=uixv˙iy=uiy()\left\{\begin{aligned} \dot{p}_i^x & = v_i^x \\ \dot{p}_i^y & = v_i^y \\ \dot{v}_i^x & = u_i^x \\ \dot{v}_i^y & = u_i^y \\ \end{aligned}\right. \tag{}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧p˙ixp˙iyv˙ixv˙iy=vix=viy=uix=uiy()

2. 控制目标

控制目标为所有智能体的最终状态

2.1 一阶一维系统

lim⁡t→∞∥pj−pi∥=0()\begin{aligned} \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j - p_i\| &= 0 \\ \end{aligned} \tag{}t→∞lim∥pj−pi∥=0()

2.2 一阶二维系统

lim⁡t→∞∥pjx−pix∥=0lim⁡t→∞∥pjy−piy∥=0()\begin{aligned} \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j^x - p_i^x\| &= 0 \\ \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j^y - p_i^y\| &= 0 \\ \end{aligned} \tag{}t→∞lim∥pjx−pix∥t→∞lim∥pjy−piy∥=0=0()

2.3 二阶一维系统

lim⁡t→∞∥pj−pi∥=0lim⁡t→∞∥vj−vi∥=0()\begin{aligned} \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j - p_i\| &= 0 \\ \lim_{t\rightarrow \infty} \|v_j - v_i\| &= 0 \\ \end{aligned} \tag{}t→∞lim∥pj−pi∥t→∞lim∥vj−vi∥=0=0()

2.4 二阶二维系统

lim⁡t→∞∥pjx−pix∥=0lim⁡t→∞∥pjy−piy∥=0lim⁡t→∞∥vjx−vix∥=0lim⁡t→∞∥vjy−viy∥=0()\begin{aligned} \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j^x - p_i^x\| &= 0 \\ \lim_{t\rightarrow \infty} \|p_j^y - p_i^y\| &= 0 \\ \lim_{t\rightarrow \infty} \|v_j^x - v_i^x\| &= 0 \\ \lim_{t\rightarrow \infty} \|v_j^y - v_i^y\| &= 0 \\ \end{aligned} \tag{}t→∞lim∥pjx−pix∥t→∞lim∥pjy−piy∥t→∞lim∥vjx−vix∥t→∞lim∥vjy−viy∥=0=0=0=0()

3. 模型转换

3.1 一阶一维系统

单个智能体存在的系统模型为
[p˙i]=[0][pi]+[1][ui]=0⋅X+1⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_i \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_i \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_i \\ \end{matrix}\right] \\ &= 0 \cdot X + 1 \cdot U \end{aligned} \tag{}[p˙i]=[0][pi]+[1][ui]=0⋅X+1⋅U()

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1p˙2p˙3]=[000000000][p1p2p3]+[100010001][u1u2u3]=0N×N⋅X+IN⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1 \\ \dot{p}_2 \\ \dot{p}_3 \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ \end{matrix}\right] \\ &= \red{0_{N \times N} \cdot X + I_N \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎡p˙1p˙2p˙3⎦⎤=⎣⎡000000000⎦⎤⎣⎡p1p2p3⎦⎤+⎣⎡100010001⎦⎤⎣⎡u1u2u3⎦⎤=0N×N⋅X+IN⋅U()

3.2 一阶二维系统

单个智能体存在的系统模型为
[p˙ixp˙iy]=[0000][pixpiy]+[1001][uixuiy]=02×2⋅X+I2⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_i^x \\ \dot{p}_i^y \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_i^x \\ p_i^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_i^x \\ u_i^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= 0_{2\times 2} \cdot X + I_2 \cdot U \end{aligned} \tag{}[p˙ixp˙iy]=[0000][pixpiy]+[1001][uixuiy]=02×2⋅X+I2⋅U()

3.2.1 方式一

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1xp˙1yp˙2xp˙2yp˙3xp˙3y]=[000000000000000000000000000000000000][p1xp1yp2xp2yp3xp3y]+[100000010000001000000100000010000001][u1xu1yu2xu2yu3xu3y]=02N×2N⋅X+I2N⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1^x \\ \dot{p}_1^y \\ \dot{p}_2^x \\ \dot{p}_2^y \\ \dot{p}_3^x \\ \dot{p}_3^y \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1^x \\ p_1^y \\ p_2^x \\ p_2^y \\ p_3^x \\ p_3^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1^x \\ u_1^y \\ u_2^x \\ u_2^y \\ u_3^x \\ u_3^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= \red{0_{2N \times 2N} \cdot X + I_{2N} \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1xp˙1yp˙2xp˙2yp˙3xp˙3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000000000000000000000000000000000⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1xp1yp2xp2yp3xp3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡100000010000001000000100000010000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡u1xu1yu2xu2yu3xu3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=02N×2N⋅X+I2N⋅U()

3.2.2 方式二

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1xp˙2xp˙3xp˙1yp˙2yp˙3y]=[000000000000000000000000000000000000][p1xp2xp3xp1yp2yp3y]+[100000010000001000000100000010000001][u1xu2xu3xu1yu2yu3y]=02N×2N⋅X+I2N⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1^x \\ \dot{p}_2^x \\ \dot{p}_3^x \\ \dot{p}_1^y \\ \dot{p}_2^y \\ \dot{p}_3^y \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1^x \\ p_2^x \\ p_3^x \\ p_1^y \\ p_2^y \\ p_3^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1^x \\ u_2^x \\ u_3^x \\ u_1^y \\ u_2^y \\ u_3^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= \red{0_{2N \times 2N} \cdot X + I_{2N} \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1xp˙2xp˙3xp˙1yp˙2yp˙3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000000000000000000000000000000000⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1xp2xp3xp1yp2yp3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡100000010000001000000100000010000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡u1xu2xu3xu1yu2yu3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=02N×2N⋅X+I2N⋅U()

3.3 二阶一维系统

单个智能体存在的系统模型为
[p˙iv˙i]=[0100][pivi]+[01][ui]()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_i \\ \dot{v}_i \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_i \\ v_i \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_i \\ \end{matrix}\right] \end{aligned} \tag{}[p˙iv˙i]=[0010][pivi]+[01][ui]()

3.3.1 方式一

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1v˙1p˙2v˙2p˙3v˙3]=[010000000000000100000000000001000000][p1v1p2v2p3v3]+[000100000010000001][u1u2u3]=IN⊗[0100]⋅X+IN⊗[01]⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1 \\ \dot{v}_1 \\ \dot{p}_2 \\ \dot{v}_2 \\ \dot{p}_3 \\ \dot{v}_3 \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1 \\ v_1 \\ p_2 \\ v_2 \\ p_3 \\ v_3 \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ \end{matrix}\right] \\ &= \red{ I_N \otimes \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \cdot X + I_N \otimes \left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix}\right] \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1v˙1p˙2v˙2p˙3v˙3⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000100000000000001000000000000010⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1v1p2v2p3v3⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡010000000100000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎡u1u2u3⎦⎤=IN⊗[0010]⋅X+IN⊗[01]⋅U()

3.3.2 方式二

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1p˙2p˙3v˙1v˙2v˙3]=[000100000010000001000000000000000000][p1p2p3v1v2v3]+[000000000100010001][u1u2u3]=[0N×NIN0N×N0N×N]⋅X+[0N×NIN]⋅U=[0100]⊗IN⋅X+[01]⊗IN⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1 \\ \dot{p}_2 \\ \dot{p}_3 \\ \dot{v}_1 \\ \dot{v}_2 \\ \dot{v}_3 \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ \end{matrix}\right] \\ &= \left[\begin{matrix} 0_{N\times N} & I_N \\ 0_{N\times N} & 0_{N\times N} \\ \end{matrix}\right] \cdot X + \left[\begin{matrix} 0_{N\times N} \\ I_N \\ \end{matrix}\right] \cdot U \\ &= \red{ \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \otimes I_N \cdot X + \left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix}\right] \otimes I_N \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1p˙2p˙3v˙1v˙2v˙3⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000000000000000100000010000001000⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1p2p3v1v2v3⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000100000010000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎡u1u2u3⎦⎤=[0N×N0N×NIN0N×N]⋅X+[0N×NIN]⋅U=[0010]⊗IN⋅X+[01]⊗IN⋅U()

3.4 二阶二维系统

单个智能体存在的系统模型为

[p˙ixp˙iyv˙ixv˙iy]=[0010000100000000][pixpiyvixviy]+[00001001][uixuiy]=a⊗I2⋅Xi+b⊗I2⋅Ui()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}^x_i \\ \dot{p}^y_i \\ \dot{v}^x_i \\ \dot{v}^y_i \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_i^x \\ p_i^y \\ v_i^x \\ v_i^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_i^x \\ u_i^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= a \otimes I_2 \cdot X_i + b \otimes I_2 \cdot U_i \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎡p˙ixp˙iyv˙ixv˙iy⎦⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡0000000010000100⎦⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎡pixpiyvixviy⎦⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎡00100001⎦⎥⎥⎤[uixuiy]=a⊗I2⋅Xi+b⊗I2⋅Ui()

3.4.1 方式一

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1xp˙1yv˙1xv˙1yp˙2xp˙2yv˙2xv˙2yp˙3xp˙3yv˙3xv˙3y]=[001000000000000100000000000000000000000000000000000000100000000000010000000000000000000000000000000000000010000000000001000000000000000000000000][p1xp1yv1xv1yp2xp2yv2xv2yp3xp3yv3xv3y]+[000000000000100000010000000000000000001000000100000000000000000010000001][u1xu1yu2xu2yu3xu3y]=IN⊗[0010000100000000]⋅X+IN⊗[00001001]⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1^x \\ \dot{p}_1^y \\ \dot{v}_1^x \\ \dot{v}_1^y \\ \dot{p}_2^x \\ \dot{p}_2^y \\ \dot{v}_2^x \\ \dot{v}_2^y \\ \dot{p}_3^x \\ \dot{p}_3^y \\ \dot{v}_3^x \\ \dot{v}_3^y \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1^x \\ p_1^y \\ v_1^x \\ v_1^y \\ p_2^x \\ p_2^y \\ v_2^x \\ v_2^y \\ p_3^x \\ p_3^y \\ v_3^x \\ v_3^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1^x \\ u_1^y \\ u_2^x \\ u_2^y \\ u_3^x \\ u_3^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= \red{ I_N \otimes \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \cdot X + I_N \otimes \left[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1xp˙1yv˙1xv˙1yp˙2xp˙2yv˙2xv˙2yp˙3xp˙3yv˙3xv˙3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000000000000000000000100000000000010000000000000000000000000000000000000010000000000001000000000000000000000000000000000000001000000000000100⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1xp1yv1xv1yp2xp2yv2xv2yp3xp3yv3xv3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡001000000000000100000000000000100000000000010000000000000010000000000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡u1xu1yu2xu2yu3xu3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=IN⊗⎣⎢⎢⎡0000000010000100⎦⎥⎥⎤⋅X+IN⊗⎣⎢⎢⎡00100001⎦⎥⎥⎤⋅U()

3.4.2 方式二

多个智能体存在的系统模型为
[p˙1xp˙2xp˙3xp˙1yp˙2yp˙3yv˙1xv˙2xv˙3xv˙1yv˙2yv˙3y]=[000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000][p1xp2xp3xp1yp2yp3yv1xv2xv3xv1yv2yv3y]+[000000000000000000000000000000000000100000010000001000000100000010000001][u1xu2xu3xu1yu2yu3y]=[0N×N0N×NIN0N×N0N×N0N×N0N×NIN0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N]⋅X+[0N×N0N×N0N×N0N×NIN0N×N0N×NIN]⋅U=[0010000100000000]⊗IN⋅X+[00001001]⊗IN⋅U()\begin{aligned} \left[\begin{matrix} \dot{p}_1^x \\ \dot{p}_2^x \\ \dot{p}_3^x \\ \dot{p}_1^y \\ \dot{p}_2^y \\ \dot{p}_3^y \\ \dot{v}_1^x \\ \dot{v}_2^x \\ \dot{v}_3^x \\ \dot{v}_1^y \\ \dot{v}_2^y \\ \dot{v}_3^y \\ \end{matrix}\right] &= \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} p_1^x \\ p_2^x \\ p_3^x \\ p_1^y \\ p_2^y \\ p_3^y \\ v_1^x \\ v_2^x \\ v_3^x \\ v_1^y \\ v_2^y \\ v_3^y \\ \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} u_1^x \\ u_2^x \\ u_3^x \\ u_1^y \\ u_2^y \\ u_3^y \\ \end{matrix}\right] \\ &= \left[\begin{matrix} 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & I_N & 0_{N\times N} \\ 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & I_{N} \\ 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & 0_{N\times N} \\ 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & 0_{N\times N} & 0_{N\times N} \\ \end{matrix}\right] \cdot X + \left[\begin{matrix} 0_{N\times N} & 0_{N\times N} \\ 0_{N\times N} & 0_{N\times N} \\ I_{N} & 0_{N\times N} \\ 0_{N\times N} & I_{N} \\ \end{matrix}\right] \cdot U \\ &= \red{ \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right] \otimes I_N \cdot X + \left[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix}\right] \otimes I_N \cdot U} \end{aligned} \tag{}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p˙1xp˙2xp˙3xp˙1yp˙2yp˙3yv˙1xv˙2xv˙3xv˙1yv˙2yv˙3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001000000⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡p1xp2xp3xp1yp2yp3yv1xv2xv3xv1yv2yv3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡u1xu2xu3xu1yu2yu3y⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×N0N×NIN0N×N0N×N0N×N0N×NIN0N×N0N×N⎦⎥⎥⎤⋅X+⎣⎢⎢⎡0N×N0N×NIN0N×N0N×N0N×N0N×NIN⎦⎥⎥⎤⋅U=⎣⎢⎢⎡0000000010000100⎦⎥⎥⎤⊗IN⋅X+⎣⎢⎢⎡00100001⎦⎥⎥⎤⊗IN⋅U()

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