不同路径—leetcode62

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

思路：动态规划解决，利用二位数组保存状态值，这道题子问题为：

dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

机器人要到达 (i, j) 这个位置可以向下走或者向右走，所以有两种方式到达

一种是从 (i-1, j) 这个位置走一步到达

一种是从(i, j - 1) 这个位置走一步到达

因为是计算所有可能的步骤，所以是把所有可能走的路径都加起来，所以关系式是 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {if(m<=0||n<=0)return 0;int** dp  = new int*[m];for(int i=0;i<m;++i){dp[i] = new int[n];}for(int i=0;i<m;++i){dp[i][0] = 1;}for(int j=0;j<n;++j){dp[0][j] = 1;}for(int i=1;i<m;++i){for(int j=1;j<n;++j){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

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