一、介绍

图的DFS(深度优先搜索)与BFS(广度优先搜索)是图的两种遍历方式。

主要区别在于当到达图中的一个顶点后，DFS直接到达其中的一个（未遍历过的）顶点，之后再以这个新的顶点为基点重复上面的操作；而BFS到达图中的一个顶点后，会先遍历顶点周围的所有（未遍历过的）顶点，然后在以其中的一个顶点为基点，重复上面的操作。

举个简单的例子：

如果分别用DFS和BFS进行遍历（以A为起点）：
DFS：A B D E C (一条路走到头)
BFS：A B C D E (先把A的周围走完，接着走完B和C的周围)

这篇文章将进行BFS的分析，前一篇文章分析DFS：link

二、图的建立

2.1建立图类

使用邻接矩阵保存图的信息。
为了给每个顶点起名字，使用了两组map集合使顶点的名字与邻接矩阵的数字一一对应。
用boolean型数组记录某节点是否被访问过。

代码：

class graph{int vertexNum;//顶点数int edgeNum;//边数int[][] adjacentMatrix;//邻接矩阵boolean[] isVisited;//各顶点是否被访问Map<Character,Integer> nameToNum;Map<Integer,Character> numToName;int index;//顶点名称的下标//构造函数graph(int vertexnum, int edgenum){vertexNum = vertexnum;edgeNum = edgenum;adjacentMatrix = new int[vertexNum][vertexNum];nameToNum = new HashMap<>();numToName = new HashMap<>();isVisited = new boolean[vertexnum];}//顶点名称public void addVertexName(char vertex){nameToNum.put(vertex,index);index++;}//反转顶点和其索引的对应关系public void invertNameToNum(){Set<Character> chs = nameToNum.keySet();for (Character c : chs) {numToName.put(nameToNum.get(c),c);}}//打印两个mappublic void printMap(){System.out.println("name to num:");Set<Character> chs = nameToNum.keySet();for (Character c : chs) {System.out.println(c + "->" + nameToNum.get(c));}System.out.println();System.out.println("num to name:");Set<Integer> ins = numToName.keySet();for (Integer in : ins) {System.out.println(in+"->"+ numToName.get(in));}}//添加边public void addEdge(char vertex1, char vertex2, int weight){adjacentMatrix[nameToNum.get(vertex1)][nameToNum.get(vertex2)] = weight;adjacentMatrix[nameToNum.get(vertex2)][nameToNum.get(vertex1)] = weight;}//打印邻接矩阵public void printAdjacentMatrix(){for (int[] am : adjacentMatrix) {for (int i : am) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();}}}

2.2建立图

以下面的图为例，建立图结构。

main方法中的代码：

    public static void main(String[] args) {//while (true) {System.out.println("请输入顶点数：");Scanner sc = new Scanner(System.in);int vertexNum = sc.nextInt();System.out.println("请输入边数：");int edgeNum = sc.nextInt();graph gr = new graph(vertexNum, edgeNum);for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {System.out.println("请输入第" + i + "个顶点的名称：");gr.addVertexName(sc.next().charAt(0));//字符串的第一个字符存入}gr.invertNameToNum();for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {System.out.println("请输入第" + i + "条边(name1 name2 weight)：");gr.addEdge(sc.next().charAt(0), sc.next().charAt(0), 1);//无向图权重为1，不用输入}gr.printAdjacentMatrix();}

依次输入相关信息：

出来的邻接矩阵：

三、BFS

BFS方法使用队列进行遍历。
先将出发点压入队列，之后将其周围的点压入队列。
出队列的过程就是遍历输出的过程。
每次出队列时，将其周围的（未遍历过的）顶点都入队列。
当队列中没有元素了，就表明遍历完成。

3.1图解：

以A为起始点，将A的周围顶点都入队列（队列=ABCD），A出队列输出A，A周围的顶点都入队列了，不用执行入队列操作。

此时队列=BCD，B出队列，输出B，将B相邻顶点E入队列。

此时队列=BCDE，C出队列，输出C，将C相邻顶点F入队列。

此时队列=DEF，D出队列，输出D，将D相邻顶点G入队列。

此时队列=EFG，E出队列，输出E。后面循环这个操作，依次输出E，F，G。

输出顺序为：A B C D E F G。
代码：

3.2代码

graph类中的方法。

    public void BFS(){Queue<Integer> qu = new ArrayDeque<>();//创建队列qu.add(0);//从第0开始访问System.out.print(numToName.get(0)+ "->");isVisited[0] = true;while(!qu.isEmpty()){//队列是否为非空int po = qu.poll();//出队列int start = 0;while(start < vertexNum ){//将周围的顶点（未标记过的）入队列if(adjacentMatrix[po][start] != 0 && !isVisited[start]){qu.add(start);//入队列System.out.print(numToName.get(start)+"->");//输出isVisited[start] = true;//标记为访问过}start++;}}System.out.println("结束");}

结果：A->B->C->D->E->F->G->结束

四、DFS和BFS完整代码

package graph;
import java.util.*;public class BFSAndDFS {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入顶点数：");Scanner sc = new Scanner(System.in);int vertexNum = sc.nextInt();System.out.println("请输入边数：");int edgeNum = sc.nextInt();graph gr = new graph(vertexNum, edgeNum);for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {System.out.println("请输入第" + i + "个顶点的名称：");gr.addVertexName(sc.next().charAt(0));//字符串的第一个字符存入}gr.invertNameToNum();for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {System.out.println("请输入第" + i + "条边(name1 name2 weight)：");gr.addEdge(sc.next().charAt(0), sc.next().charAt(0), 1);}gr.printAdjacentMatrix();gr.DFS();gr.BFS();}}class graph{int vertexNum;//顶点数int edgeNum;//边数int[][] adjacentMatrix;//邻接矩阵boolean[] isVisited;//各顶点是否被访问Map<Character,Integer> nameToNum;Map<Integer,Character> numToName;int index;//顶点名称的下标//构造函数graph(int vertexnum, int edgenum){vertexNum = vertexnum;edgeNum = edgenum;adjacentMatrix = new int[vertexNum][vertexNum];nameToNum = new HashMap<>();numToName = new HashMap<>();isVisited = new boolean[vertexnum];}//顶点名称public void addVertexName(char vertex){nameToNum.put(vertex,index);index++;}//反转顶点和其索引的对应关系public void invertNameToNum(){Set<Character> chs = nameToNum.keySet();for (Character c : chs) {numToName.put(nameToNum.get(c),c);}}//打印两个mappublic void printMap(){System.out.println("name to num:");Set<Character> chs = nameToNum.keySet();for (Character c : chs) {System.out.println(c + "->" + nameToNum.get(c));}System.out.println();System.out.println("num to name:");Set<Integer> ins = numToName.keySet();for (Integer in : ins) {System.out.println(in+"->"+ numToName.get(in));}}//添加边public void addEdge(char vertex1, char vertex2, int weight){adjacentMatrix[nameToNum.get(vertex1)][nameToNum.get(vertex2)] = weight;adjacentMatrix[nameToNum.get(vertex2)][nameToNum.get(vertex1)] = weight;}//打印邻接矩阵public void printAdjacentMatrix(){for (int[] am : adjacentMatrix) {for (int i : am) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();}}/*** 深度优先遍历* @param index 顶点的索引*/public void DFS(int index){System.out.print(numToName.get(index) + "->");isVisited[index] = true;int start = 0;while( start < vertexNum && (adjacentMatrix[index][start] == 0||(adjacentMatrix[index][start] != 0 && isVisited[start]))){start++;}if(start > vertexNum - 1){return;}DFS(start);}public void DFS(){for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {if(!isVisited[i]){DFS(i);}}System.out.println("结束");for (int i = 0; i < isVisited.length; i++) {isVisited[i] = false;}}public void BFS(){Queue<Integer> qu = new ArrayDeque<>();//创建队列qu.add(0);//从第0开始访问System.out.print(numToName.get(0)+ "->");isVisited[0] = true;while(!qu.isEmpty()){int po = qu.poll();int start = 0;while(start < vertexNum ){if(adjacentMatrix[po][start] != 0 && !isVisited[start]){qu.add(start);System.out.print(numToName.get(start)+"->");isVisited[start] = true;}start++;}}System.out.println("结束");}}

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