【opencv】26.图像水平边缘和竖直边缘的算子数学分析

这里我们要细分了，虽然GxG_xGx是对x求偏导得到，但是它反映的是在x方向上的三个像素值差异很大，那么假设黑色图像中一条白色竖线(有10行1列)，那么卷积后：

在白色竖线以外左边相邻的那一列，他的GxG_xGx值都很大，最大为255(超过255的被赋值为255)；
在白色竖线的每一点，他的GxG_xGx值都为0；
在白色竖线以外右边相邻的那一列，他的GxG_xGx值都为很大负数，会被赋值为0.
即，通过计算GxG_xGx，可以知道这三列形成了一条白色竖线。所以GxG_xGx是用来检测竖直边缘的。
同理，GyG_yGy是对y求偏导，它反映的是在y方向上的三个像素值差异很大，但是它是用来检测水平边缘的。


#include <math.h>#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/opencv.hpp"
// g++ test.cpp `pkg-config opencv --libs --cflags` -std=c++11 -pthread -o testint main() {cv::Mat src = cv::Mat::zeros(500, 500, CV_8UC1);cv::Mat dst = cv::Mat::zeros(500, 500, CV_8UC1);for (int y = 0; y < src.rows; ++y) {src.at<unsigned char>(y, 250) = 255;}for (int x = 0; x < src.cols; ++x) {src.at<unsigned char>(250, x) = 255;}// cv::Mat src = cv::imread("pppp.png");// cv::cvtColor(src, src, cv::COLOR_BGR2GRAY);// cv::Mat dst = src.clone();cv::imshow("Image of src", src);cv::Mat kernel_x = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);cv::Mat kernel_y = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);cv::Mat dst_x, dst_y;cv::filter2D(src, dst_x, CV_8UC3, kernel_x);cv::filter2D(src, dst_y, CV_8UC3, kernel_y);cv::imshow("Image of sobel x", dst_x);cv::imshow("Image of sobel y", dst_y);cv::imshow("Image of sobel x+y", dst_x + dst_y);//梯度for (int i = 0; i < dst_x.cols; ++i) {for (int j = 0; j < dst_x.rows; ++j) {dst.at<uchar>(j, i) = std::sqrt(std::pow(dst_x.at<uchar>(j, i), 2) +std::pow(dst_y.at<uchar>(j, i), 2));}}cv::imshow("Image of sobel 梯度", dst);while (cv::waitKey(0) != 'q') {};return 0;
}

原始图：

通过GxG_xGx计算得到：

通过GyG_yGy计算得到：

通过Gx+GyG_x+G_yGx+Gy计算得到：

通过Gx2+Gy2{G_x}^2+{G_y}^2Gx2+Gy2计算梯度得到：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/opencv.hpp"
// g++ test.cpp `pkg-config opencv --libs --cflags` -std=c++11 -pthread -o testint main() {cv::Mat src = cv::imread("pppp.png");cv::cvtColor(src, src, cv::COLOR_BGR2GRAY);cv::Mat dst = src.clone();cv::imshow("Image of src", src);cv::Mat kernel_x = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);cv::Mat kernel_y = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);cv::Mat dst_x, dst_y;cv::filter2D(src, dst_x, CV_8UC3, kernel_x);cv::filter2D(src, dst_y, CV_8UC3, kernel_y);cv::imshow("Image of sobel x", dst_x);cv::imshow("Image of sobel y", dst_y);cv::imshow("Image of sobel x+y", dst_x + dst_y);//梯度for (int i = 0; i < dst_x.cols; ++i) {for (int j = 0; j < dst_x.rows; ++j) {dst.at<uchar>(j, i) = std::sqrt(std::pow(dst_x.at<uchar>(j, i), 2) +std::pow(dst_y.at<uchar>(j, i), 2));}}cv::imshow("Image of sobel 梯度", dst);while (cv::waitKey(0) != 'q') {};return 0;
}

origin:

sobel−xsobel-xsobel−x:

sobel−ysobel-ysobel−y:

sobel x+yx+yx+y ：

通过Gx2+Gy2{G_x}^2+{G_y}^2Gx2+Gy2计算梯度得到：

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