两个数之间的最短路径问题

题：给定两个整数a和b，这两个数的取值均在【-2000,2000】区间中。把对a进行一系列操作得到b的过程称为a到b的路径，可选操作包括：加12、减12、加7、减7、加5、减5。例如-5至19的的一条路径为（-5,7,19）。现要求编写程序，对任何a和b，求a至b的最短路径。

可以知道1有 5 5 5 -7 -7组成

f(1) = 5 5 5 -7 -7

求b-a的差值 c

n12 = c/12

n7 = c%12/7

n5 = c%12%7/5

最后剩下要组合的数就是1 -4之间的数了

因为我们之前都是按照先加大数的原则，所以在组合1-4之前，路径都是最短的

4*f(1)就会出现有8个-7，然后拿n12个12去抵消-7得5，这样就消去两个数，增加一个数，

上面的算法有错误：

可能出现的组合只能是

12,5（5的数量要小于12）

12,7（7的数量要小于12）

5 ，-7（-7的数量要小于5）

-5, 7（-5的数量要小于7，要么7个数小于5）

http://blog.csdn.net/gogdizzy/article/details/6563626

/**
* 用5,7,12加减运算，最少步骤到大n
* gogdizzy@gmail.com
*/
#include <stdio.h>
#define abs(x) /  ( (x^(x>>31))-(x>>31) )
int min_step( int N )
{  int diff;  int n5, n7, n12;  int r5, r7, r12;  unsigned tmp, total = unsigned (-1); // assign a very big num  for( n5 = -6; n5 < 7; ++n5 )  {  diff = N - 5 * n5;  n7 = diff / 7;  n12 = diff / 12;  if( 12 * n12 + 5 * n5 == N )  {  tmp = abs( n5 ) + abs( n12 );  if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = 0, r12 = n12, total = tmp;  }  else if( 7 * n7 + 5 * n5 == N )  {  if( n7 > -12 && n7 < 12 )  {  tmp = abs( n5 ) + abs( n7 );  if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = n7, r12 = 0, total = tmp;  }  }  }  for( n7 = -11; n7 < 12; ++n7 )  {  n12 = ( N - 7 * n7 ) / 12;  if( 7 * n7 + 12 * n12 == N )  {  tmp = abs( n7 ) + abs( n12 );  if( total > tmp ) r5 = 0, r7 = n7, r12 = n12, total = tmp;  }  }  printf( "%d = (%d) * 5 + (%d) * 7 + (%d) * 12/ntotal:%d/n", N, r5, r7, r12, total );  return total;
}
int main()
{  int n;  scanf( "%d", &n );  min_step( n );  return 0;
}

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