有这样的一个问题：

三个朋友A，B，C各饲养家禽，A养鸡，B养鸭，C养兔.
他们同意按照下面的比例分享各人饲养的家禽：
A得鸡的1/3，鸭的1/3，兔的1/4；
B得鸡的1/6，鸭的1/3，兔的1/2；
C得鸡的1/2，鸭的1/3，兔的1/4；

要求他们分享家禽之后所获得的收益与他们各自饲养家禽的
收益相等.同时各户的最高收益是二千元，则每户确定他们各
自的收益是多少？要求：
(1)列出问题的数学模型，并算出最终他们三人应得的收益；
(2)试写出相应的Eigen求解代码.

求解过程：

根据协议中每人分享饲养后总收益与各自饲养相等的原则，
分别考虑A、B及C的总收益.设他们三人应得收益分别为x1,x2,x3

尽管这一问题是在方程组的无穷多组解中寻求解答，但是由
于题目条件限制，对于参数k，没有更多的选择余地.
为了确定满足条件，x3=2000，故取k=2000，得：
x1 =1743， x2 = 1928， x3 = 2000
即他们三人的收益各自是1743元，1928元，2000元.

利用Eigen 求解：

1、在Qt 建立console控制台工程，在.pro 文件中添加路径引用：INCLUDEPATH+=C:\Qt\Qt5.13.2\Tools\eigen\Eigen；

2、在.app 文件中添加如下代码：

#include<math.h>
#include <Eigen>
#include<iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;

3、主要关键代码：

/*三个朋友A，B，C各饲养家禽，A养鸡，B养鸭，C养兔.
他们同意按照下面的比例分享各人饲养的家禽：
A得鸡的1/3，鸭的1/3，兔的1/4；
B得鸡的1/6，鸭的1/3，兔的1/2；
C得鸡的1/2，鸭的1/3，兔的1/4；要求他们分享家禽之后所获得的收益与他们各自饲养家禽的
收益相等.同时各户的最高收益是二千元，则每户确定他们各
自的收益是多少？要求：
(1)列出问题的数学模型，并算出最终他们三人应得的收益；
(2)试写出相应的Eigen求解代码.求解：
将三个等式联立，可得描述实际问题的方程组.1/3 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3  = x1
1/6 *x1 + 1/3 *x2 + 1/2 *x3  = x2
1/2 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3  = x3即：-2/3 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3 = 0
1/6 *x1 - 2/3 *x2 + 1/2 *x3  = 0
1/2 *x1 + 1/3 *x2 - 3/4 *x3  = 0
d*/int main(int argc, char *argv[])
{QCoreApplication a(argc, argv);MatrixXd mat(3,3);Vector3d b ;mat << -2/3.0, 1.0/3, 1.0/4,1.0/6, -2.0/3, 1.0/2,1.0/2, 1.0/3, -3.0/4;cout << "Here is the matrix mat:\n" << mat << endl;// This assignment shows the aliasing problem//   mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);//   cout << "After the assignment, mat = \n" << mat << endl;b << 0, 0, 0;//mat.nul;FullPivLU<MatrixXd> lu(mat);MatrixXd A_null_space = lu.kernel();  //求零空间MatrixXd::Index maxRow,maxCol;       //定义变量cout << "The A_null_space is:\n" << A_null_space<< endl;   //输出零空间向量A_null_space.maxCoeff(&maxRow,&maxCol);   //获取最大向量MatrixXd Xn = 2000/(A_null_space(maxRow,maxCol)) * A_null_space; cout << "The Xn is:\n" << Xn<< endl;  // 输出求解。return a.exec();
}

输出

总结：

 Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库，简单了说它就是一个c++版本的matlab包。最近项目开发中要用到矩阵的相关操作，找了些相关的数学问题来具体操作练练，这样的学习或许可以比较快的掌握Eigen库。
Eigen中提供了求解线性方程组的各种分解方法，但是对零空间向量的求解笔者也是费尽周折在琢磨出来。在学习Eigen库的过程中，除了对官方手册进行比较的中文注释外，我想最重要的还是莫过于多练习了。顺便可以将线性相关的数学内容温习温习。

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利用Eigen 求解：

输出

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