编程之美 1.3 一摞烙饼的排序

一摞烙饼的排序

有大小不一的一摞饼在你的一只手上，现在你需要将饼由大到小翻转，即最大尺寸的饼在底部，最小尺寸的饼在最上面，而且你只能用一只手进行翻转。千言万语不如一张图。

上图是三张饼的翻转，你是否能写出一个程序，对于n块大小不一的烙饼，输出最优化的翻饼过程？
解题思路：
1、最笨的办法，一次翻转一个未排序中最大的饼需要两次翻转，那么n个饼就需要2*（n-1）次。当然这是最多的次数。
2、万一翻转之前部分饼的顺序已经是排好的了，如此一想，这种情况下那翻转次数肯定会更少，但是这种情况还是比较难找。
3、要找出最好的办法，最笨的办法，穷举吧！当然穷举的过程为了缩短次数，当以已经翻转的次数大于2*（n-1）那么那次穷举就可以停止了。跟进一步对当前序列进行翻转次数预估，预估次数加上已翻转次数大于2*（n-1），那么那次穷举就可以停止了。
穷举的思路：上图。从左到有是：顶端-底端。

源码：

#include <iostream>using namespace std;class CPrefixSorting
{
private:int* m_CakeArray; // 烙饼信息数组int m_nCakeCnt;   // 烙饼个数int m_nMaxSwap;   // 最多交换次数，根据前面的推断，这里最多为 m_nCakeCnt*2int* m_SwapArray; // 交换结果数组int* m_ReverseCakeArray; // 当前翻转烙饼信息数组int* m_ReverseCakeArraySwap; // 当前翻转烙饼交换结果数组int m_nSearch; // 当前搜索次数信息
public:CPrefixSorting(){m_nCakeCnt = 0;m_nMaxSwap = 0;}~CPrefixSorting(){delete m_CakeArray;delete m_SwapArray;delete m_ReverseCakeArray;delete m_ReverseCakeArraySwap;}// 初始化烙饼信息：个数void init(int *pCakeArray, int nCakeCnt){// 初始化烙饼数组m_nCakeCnt = nCakeCnt;m_CakeArray = new int[nCakeCnt];for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; ++i){m_CakeArray[i] = pCakeArray[i];}// 设置最多交换次数信息m_nMaxSwap = UpperBound(m_nCakeCnt);// 初始化交换结果数组m_SwapArray = new int[m_nMaxSwap];// 初始化中间交换结果信息m_ReverseCakeArray = new int[m_nCakeCnt];for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; ++i){m_ReverseCakeArray[i] = m_CakeArray[i];}m_ReverseCakeArraySwap = new int[m_nMaxSwap];}void run(int*pCakeArray, int nCakeCnt){init(pCakeArray, nCakeCnt);m_nSearch = 0;search(0);}// 输出烙饼具体翻转次数void output(){for (int i = 0; i < m_nMaxSwap; ++i){cout << m_SwapArray[i]<<" ";}cout << endl << "|Search Times| :" << m_nSearch <<endl;cout << "Total Swap times = " << m_nMaxSwap << endl;}// 寻找当前翻转的上界int UpperBound(int nCakeCnt){return nCakeCnt * 2;}// 寻找当前翻转的下界int lowerBound(int* pCakeArray, int nCakeCnt){int t, ret = 0;// 根据当前数组的排序信息情况来判断最少需要交换多少次
// 要求饼大小间隔为1，故有待改进for (int i = 1; i < nCakeCnt; ++i){// 判断位置相邻的两个烙饼，是否为尺寸排序上相邻的t = pCakeArray[i] - pCakeArray[i - 1];if (t == 1 || t == -1){}else{ret++;}}return ret;}// 排序的主函数void search(int step){int i, nEstimate;m_nSearch++;// 估算这次搜素所需的最小交换次数nEstimate = lowerBound(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt);
// 预估次数加已翻转次数大于m_nMaxSwap就退出if (step + nEstimate > m_nMaxSwap)return;// 如果已经排好序，即翻转完成，记录每次翻转的饼序号if (isSorted(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt)){// 记录最少翻转步骤if (step < m_nMaxSwap){m_nMaxSwap = step;for (i = 0; i < m_nMaxSwap; ++i){m_SwapArray[i] = m_CakeArray[m_ReverseCakeArraySwap[i]];}}return;}// 递归进行翻转for (i = 1; i < m_nCakeCnt; ++i){// 翻转顶部饼到第i个饼reverse(0, i);// 记录翻转第i个饼序号m_ReverseCakeArraySwap[step] = i;// 进行下一轮翻转穷举search(step + 1);//若第step+1步的翻转失败，回复到第step步的翻转结果reverse(0, i);}}// 是否排好序bool isSorted(int* pCakeArray, int nCakeCnt){for (int i = 1; i < nCakeCnt; ++i){if (pCakeArray[i - 1] > pCakeArray[i]){return false;}}return true;}// 翻转烙饼信息void reverse(int nBegin, int nEnd){int i, j, t;// 翻转烙饼信息for (i = nBegin, j = nEnd; i < j; ++i, --j){t = m_ReverseCakeArray[i];m_ReverseCakeArray[i] = m_ReverseCakeArray[j];m_ReverseCakeArray[j] = t;}}
};int main()
{int CakeArray[] = {4,2,3,1,5,6,7,9,8}; //顶端-底端int size = sizeof(CakeArray) / sizeof(CakeArray[0]);CPrefixSorting a;a.run(CakeArray,size);a.output();getchar();return 0;
}

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