实验六：RSA数字签名算法

一、实验目的

理解、掌握RAS数字签名算法的基本过程。

二、实验内容

熟悉MPIR大整数运算库函数的调用。
熟悉MD5散列的调用。
利用MPIR大整数运算库函数，实现RSA数字算法。要求:1）RSA模数为2048bit；2）能对任意文件进行签名、验证（调用MD5散列函数求文件的散列值，再对散列值进行签名）。

三、RSA数字签名算法基本原理

RSA具体实现步骤

第一步，随机选择两个不相等的质数p和q。

第二步，计算p和q的乘积n。

第三步，计算n的欧拉函数φ(n)。

第四步，随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。

第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。

第六步，将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。

*现实中为了计算快捷，e一般取65537，

加密

me ≡ c (mod n) 信息m加密成C

解密

cd ≡ m (mod n)

因为已经有了RSA加密算法，所以RSA签名算法很简单，只需要将RSA加密算法的公钥私钥互换即可。即私钥加密，公钥解密。

由于需要任意长度的文件进行加密，所以先用MD5对文件进行hash，得到非常短的，且定长的一段32位的16进制字符串（128位2进制数字），然后用RSA签名即可。

四、实验过程

（上次的实验四RSA加密算法用mpir库的时候忘了把打印设置为16进制数，打印的是10进制数，非常不直观，这次把d全部改成了x）

关键代码：

和实验四几乎一模一样，只是把加解密的秘钥互换

五、实验结果

本文所有代码及资源稍后给出。

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