经典功率谱估计(直接法、间接法、直接法的改进(包括Bartlett法、Welch法))
1.经典谱估计和参数谱估计理论
1.1经典谱估计
有直接法、间接法、直接法估计的改进(包括Bartlett法、Welch法)。
1.1.1直接法(周期图法)
(1)对)的N点观察数据求其傅里叶变换
(2)对其幅值取平方,在除以N
1.1.2间接法(自相关法)
(1)由的N点观察数据估计出其自相关函数
(2)对求傅里叶变换
1.1.3直接法估计的改进
其中包括Bartlett法、Welch法。
1.1.3.1 Bartlett法
(1)将 分成L段,每段长M(N=LM),加矩形窗(矩形窗的长度为M)后第i段数据为
(2)像周期法一样,对每一段进行傅里叶变换,再分别计算每一段的功率谱
(3)把每段的功率谱 对应相加,再取平均得到功率谱估计
1.1.3.2 Welch法
该方法是对Bartlett法的改进,改进一是对 分段时,可允许每一段的数据有部分的交叠,改进二是每一段的数据窗可以不是矩形窗,可以用汉宁窗、哈明窗等。具体实现如下:
(1)把 分为L段,每段长为M,允许每段的数据有部分交叠,若每一段数据重叠一半,则 。
(2)按Bartlett法求每一段的功率谱
其中U为归一化因子,保证了得到的谱是渐近无偏估计
(3)求平均功率谱
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