相乘函数计算机表示符号,各种乘法的表示符号

设 \[

\begin{aligned}

m = [a_1, a_2, \cdots, a_n] \\

n = [b_1, b_2, \cdots, b_n], \\

\end{aligned}

\] f(x)，g(x) 是两个可积函数。

向量点积

英文中叫做 dot product，又被称为点乘、内积、数量积。

则 $m \cdot n = a_1 * b_1 + a_2 * b_2 + \cdots a_n * b_n$。

也可以写作$m \bullet n = a_1 * b_1 + a_2 * b_2 + \cdots a_n * b_n$。

向量叉乘

又叫向量积、外积、叉积。 \[

m \times n =

矩阵相乘

矩阵相乘可以省略乘号： \[A_{3 \times 4}B_{4 \times 100} = C_{3 \times 100}

矩阵对应元素相乘

英语中叫做 element-wise multiplication，也被称为哈达玛积(Hadamard product)。有以下几种符号表示： \[

\begin{aligned}

A_{3 \times 4} \circ B_{3 \times 4} = C_{3 \times 4} \\

A_{3 \times 1} \odot B_{3 \times 1} = C_{3 \times 1} \\

\end{aligned}

张量积

英语中叫做 tensor product，对于向量而言张量积与外积等价。有以下符号表示： \[A_{4 \times 1} \otimes B_{1 \times 3} = C_{4 \times 3}

克罗内克积

英语中叫做 Kronecker product，克罗内克积是张量积的特殊形式。表示为： \[A_{m \times n} \otimes B_{p \times q} = C_{mp \times nq}

卷积

英语中叫做 convolution。表示为： \[h(x)=(f \ast g)(x) = \int^{\infty}_{-\infty} f(\tau)g(x - \tau)d\tau

参考资料

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