力扣题目：

50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/powx-n/

1.函数参数及返回值：

double pow (double x, double n);

返回值就是x的n次方的值；

2.函数的实现

2.1暴力

2.1.1算法思路

时间复杂度O(N); 空间复杂度O( 1 );

最朴素的方法一个一个计算，比如计算x^4,就先计算x^2,然后x^3直到x^4然后返回结果；

2.1.2代码展示

double myPow(double n, double k)
{double temp = n;if (k == 0){return 1;}else if (k > 0){//return n * myPow(n, k - 1);k--;while (k > 0){n *= temp;k--;}return n;}else if (k < 0){//return (1.0 / n) * myPow(n, k + 1);k--;n = 1.0 * n;while (k < 0){n /= temp;k++;}return n;}return -1;
}

2.2分治的思想「快速幂算法 + 递归」

2.2.1算法思路

时间复杂度O(logN); 空间复杂度O(logN)；

算法的思路就是假设要计算2^64 那么就先计算2 ^ 32 然后将两个2 ^ 32相乘以此类推：可以指数级减少运算次数；

分类讨论当n为奇数和偶数的情况：

当我们要计算x ^ n 时可以先计算y = x ^ (n / 2), x ^ n = y ^ 2;(n 为偶数) x ^ n = y ^ 2 * x;(n 为奇数) 递归的结果为n == 0 return 1;

2.2.2代码展示

double myPowBranch(double n, long long k)
{if(k == 0){return 1;}else if(k % 2 != 0){double temp = myPowBranch(n, k / 2);return temp * temp * n;}else{double temp = myPowBranch(n, k / 2);return temp * temp;}
}
double myPow(double n, double k)
{if(n == 1 || k == 0){return 1;}else if(k < 0){return 1 / myPowBranch(n, (long long)fabs(k));}else{return myPowBranch(n, (long long)k);}
}

2.2.3易错点

鄙人再实现这个算法的时候计算当k为负值的时候，因为需要求k的绝对值使用abs函数，导致k比较大的时候出现报错的现象

在运行测试样例 2 -2,147,483,648 会报错；

报错的原因：是因为k的类型时double类型应用fabs函数来取绝对值，因为k的值找过了int类型的范围所以会产生这样的报错，abs函数只能用于整型的取绝对值。

2.3分治的思想「快速幂算法 + 迭代」

2.3.1算法思路

对2.2的方法进行了进一步的优化，由于递归要利用大量的栈空间，所以我们不采取递归的方法的，从而实现节省空间；具体思路如下（算是三个方法中最难理解的一个，但是也是最优的一个代码）：

2.3.2代码展示

double myPowBranch(double x, long long N)
{double ans = 1.0;// 贡献的初始值为 xdouble x_contribute = x;// 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案while (N > 0) {if (N % 2 == 1){// 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献ans *= x_contribute;}// 将贡献不断地平方x_contribute *= x_contribute;// 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可N = N >> 1;}return ans;
}
double myPow(double x, double N)
{return N >= 0 ? myPowBranch(x, N) : 1.0 / myPowBranch(x, -N);
}

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